Soru:
Büyüklükleri 8 birim ve 15 birim olan iki vektörün toplamının büyüklüğü 17 birim çıkıyor. Bu iki vektör arasındaki açı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bileşke vektörün büyüklüğü biliniyor. Vektörler arasındaki açıyı (θ) bulmak için genel bileşke formülünü kullanacağız.
- ➡️ Bileşke formülü: \( |\vec{R}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( (17)^2 = (8)^2 + (15)^2 + 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos\theta \)
- ➡️ Hesaplayalım: \( 289 = 64 + 225 + 240 \cdot \cos\theta \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( 289 = 289 + 240 \cos\theta \) → \( 0 = 240 \cos\theta \)
- ➡️ Bu durum \( \cos\theta = 0 \) anlamına gelir.
✅ Sonuç: cosθ = 0 ise θ = 90° dir. Vektörler birbirine diktir.
