Vektörlerin özellikleri

Bir öğrenci, K ve L vektörlerini aynı noktadan başlatıyor. K vektörü 6 birim doğu yönünde, L vektörü ise 8 birim kuzey yönündedir. Buna göre, bileşke vektörün (R = K + L) büyüklüğünü ve +x ekseni (doğu) ile yaptığı açıyı (θ) bulunuz.

💡 Vektörler birbirine diktir (doğu ve kuzey). Büyüklük Pisagor teoremi, açı ise trigonometri ile bulunur.

• ➡️ Büyüklük: \( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{K}|^2 + |\vec{L}|^2} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) birim
• ➡️ Açı: Bileşke vektörün doğu yönü (x-ekseni) ile yaptığı açının tanjantı, karşı kenarın (L) komşu kenara (K) oranıdır.
• ➡️ \( \tan\theta = \frac{|\vec{L}|}{|\vec{K}|} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
• ➡️ \( \theta = \arctan(\frac{4}{3}) \) bulunur. Bu açı, yaklaşık olarak 53°'dir.

✅ Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü 10 birim ve doğu yönü ile yaptığı açı \( \arctan(4/3) \) ≈ 53°'dir.