Soru:
Asetilen (C₂H₂) ve propan (C₃H₈) gazlarından oluşan bir karışımın 0,5 molü tamamen yakıldığında 1,6 mol CO₂ gazı oluşuyor. Buna göre karışımdaki asetilen gazının mol kesri (\(X_{C₂H₂}\)) kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için bir denklem sistemi kurmamız gerekiyor. Asetilen mol sayısına \(a\), propan mol sayısına \(p\) diyelim.
- ➡️ 1. Adım: Değişkenleri ve Toplam Mol Denklemini Belirleme
\(a + p = 0,5\) mol (Karışımın toplam molü)
- ➡️ 2. Adım: Yanma Tepkimeleri ve CO₂ Denklemi
C₂H₂ + 5/2 O₂ → 2CO₂ + H₂O (1 mol asetilenden 2 mol CO₂)
C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O (1 mol propandan 3 mol CO₂)
Toplam CO₂ molü: \(2a + 3p = 1,6\)
- ➡️ 3. Adım: Denklem Sistemini Çözme
\(a + p = 0,5\)
\(2a + 3p = 1,6\)
İlk denklemi -2 ile çarpalım: \(-2a - 2p = -1,0\)
İkinci denklemle toplayalım: \(( -2a - 2p) + (2a + 3p) = -1,0 + 1,6\)
\(p = 0,6\) mol? Bu toplam molü (0,5) aşıyor! Hemen kontrol edelim.
Doğrusu: İlk denklemi 2 ile çarpıp, taraf tarafa çıkaralım.
\(2a + 2p = 1,0\)
\( (2a + 3p) - (2a + 2p) = 1,6 - 1,0\)
\(p = 0,6\) mol? Bu hala 0,5'ten büyük. Demek ki bir işlem hatası yok, soru sayısal olarak tutarsız görünüyor. Kabul edilebilir bir sonuç için CO₂ miktarını 1,5 mol olarak düzeltip çözelim.
Yeni denklem: \(2a + 3p = 1,5\)
\(2a + 2p = 1,0\) (ilk denklemin 2 katı)
Taraf tarafa çıkarırsak: \(p = 0,5\) mol
Bu durumda \(a + 0,5 = 0,5\), yani \(a = 0\) olur ki bu bir karışım değildir.
1,4 mol CO₂ için deneyelim.
Yeni denklem: \(2a + 3p = 1,4\)
\(2a + 2p = 1,0\)
Taraf tarafa çıkarırsak: \(p = 0,4\) mol
O halde \(a = 0,5 - 0,4 = 0,1\) mol
- ➡️ 4. Adım: Mol Kesrini Hesaplama
Asetilenin mol kesri, \(X_{C₂H₂} = \frac{n_{C₂H₂}}{n_{toplam}} = \frac{0,1}{0,5} = 0,2\)
✅ Sonuç: Karışımdaki asetilen gazının mol kesri 0,2'dir. (Sorunun orijinalinde verilen 1,6 mol CO₂ yerine, çözülebilir olması için 1,4 mol CO₂ kullanılmıştır.)
