Belirsiz integral nedir Test 1 Cevapları

Bir fonksiyonun belirsiz integrali alınırken aşağıdaki işlemlerden hangisi temel integral alma kuralları arasında yer almaz?

A) Sabit çarpanı integral dışına alma
B) Toplamın integralini alma
C) Fonksiyonun kuvvetini artırma
D) Çarpımın integralini alma

Gerçek hayat problemlerinde belirsiz integral hangi temel kavramın matematiksel karşılığı olarak kullanılır?

A) Türev
B) Değişim oranı
C) Toplam birikim
D) Ortalama değer

$\int (3x^2 + 4x - 5) dx$ integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x^3 + 2x^2 - 5x + C$
B) $x^3 + 4x^2 - 5x + C$
C) $3x^3 + 2x^2 - 5x + C$
D) $6x + 4 + C$

Bir mühendislik öğrencisi, hız-zaman grafiğinden konum-zaman fonksiyonunu bulmak istiyor. Hız fonksiyonu $v(t) = 2t + 3$ olarak verildiğine göre, konum fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $s(t) = t^2 + 3t + 5$
B) $s(t) = 2t^2 + 3t$
C) $s(t) = t^2 + 3$
D) $s(t) = 2t + 3$

$\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$ integralini çözmek için hangi yöntem en uygundur?

A) Kısmi integrasyon
B) Trigonometrik dönüşüm
C) Değişken değiştirme
D) Basit kesirlere ayırma

Bir ekonomist, marjinal maliyet fonksiyonundan toplam maliyet fonksiyonunu bulmak istiyor. Marjinal maliyet $MC(x) = 0.5x + 10$ ve sabit maliyet 100 TL olduğuna göre, toplam maliyet fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $C(x) = 0.25x^2 + 10x + 100$
B) $C(x) = 0.5x^2 + 10x + 100$
C) $C(x) = 0.25x^2 + 10x$
D) $C(x) = 0.5x + 110$

$\int e^{3x} dx$ integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{1}{3}e^{3x} + C$
B) $3e^{3x} + C$
C) $e^{3x} + C$
D) $\frac{1}{3}e^{3x+1} + C$

Bir fizik öğrencisi, ivme-zaman fonksiyonundan hız-zaman fonksiyonunu bulmak istiyor. İvme $a(t) = -9.8$ m/s² olarak verildiğine göre ve başlangıç hızı 20 m/s olduğuna göre, hız fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $v(t) = -9.8t + 20$
B) $v(t) = -4.9t^2 + 20t$
C) $v(t) = -9.8t$
D) $v(t) = -4.9t^2 + 20$

$\int \cos(2x) dx$ integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$
B) $2\sin(2x) + C$
C) $\sin(2x) + C$
D) $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$

Bir biyolog, bakteri popülasyonunun değişim hızını modellemektedir. Popülasyonun büyüme hızı $P'(t) = 2e^{0.1t}$ olarak verildiğine göre, popülasyon fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $P(t) = 20e^{0.1t} + C$
B) $P(t) = 2e^{0.1t} + C$
C) $P(t) = 0.2e^{0.1t} + C$
D) $P(t) = e^{0.1t} + C$