Doğrudan ispat nedir Test 1 Cevapları

Bir çift sayının karesinin çift sayı olduğunu doğrudan ispat yöntemiyle kanıtlamak isteyen bir öğrenci, "n çift sayı ise n = 2k (k ∈ Z) şeklinde yazılabilir" ifadesinden sonra aşağıdaki adımlardan hangisini uygulamalıdır?

A) n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²) olduğundan n² çifttir
B) n² tek ise n de tektir, bu da çelişkidir
C) Tüm sayıların karesi çifttir
D) n²'nin çift olduğu deneylerle gösterilmiştir

Bir matematikçi "a ve b çift sayılar ise a + b'nin çift olduğunu" doğrudan ispat yöntemiyle kanıtlamak istiyor. Bu ispat için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru bir başlangıç olur?

A) a ve b tek sayı olsaydı toplamları çift olurdu
B) a = 2m ve b = 2n (m, n ∈ Z) yazılabilir
C) Toplamın çift olmadığını varsayalım
D) Örneklerle gösterelim ki a + b çifttir

"İki tek sayının çarpımı tektir" önermesini doğrudan ispat yöntemiyle kanıtlamak için a = 2m + 1 ve b = 2n + 1 (m, n ∈ Z) alındığında, a × b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olur?

A) 4mn + 2m + 2n + 1
B) 2mn + m + n
C) 2(2mn + m + n) + 1
D) 4mn + 1

Doğrudan ispat yöntemiyle "x ve y rasyonel sayılar ise x + y'nin rasyonel olduğunu" kanıtlamak isteyen biri aşağıdaki adımlardan hangisini izlemelidir?

A) x + y'nin irrasyonel olduğunu varsayıp çelişki bulmalıdır
B) x = a/b ve y = c/d (a,b,c,d ∈ Z, b,d ≠ 0) yazıp toplamı hesaplamalıdır
C) Sadece örneklerle göstermelidir
D) Tüm sayıların rasyonel olduğunu kabul etmelidir

Bir öğrenci "n³ - n ifadesinin 6 ile tam bölündüğünü" doğrudan ispat yöntemiyle kanıtlamak istiyor. n(n-1)(n+1) şeklinde çarpanlarına ayırdıktan sonra aşağıdaki ifadelerden hangisi bu ispatı tamamlar?

A) Bu üç ardışık sayıdan en az biri 2'ye, en az biri 3'e bölünür
B) n tek sayı ise ifade çift olur
C) n = 2 için ifade 6'ya bölünür
D) Tüm doğal sayılar için geçerlidir

"a ve b tam sayıları için, eğer a × b çift ise a veya b çifttir" önermesinin doğrudan ispatı için aşağıdaki yaklaşımlardan hangisi doğrudur?

A) a ve b'nin tek olduğunu varsayıp çelişki elde edilir
B) a × b çift olduğundan a çifttir denir
C) a ve b çift ise a × b çifttir denir
D) Sadece örneklerle gösterilir

Doğrudan ispat yöntemi kullanılarak "|x| < 2 ise x² < 4" önermesi nasıl kanıtlanır?

A) x² ≥ 4 ise |x| ≥ 2 olduğu gösterilir
B) x'in tüm değerleri için test edilir
C) |x| < 2 ise -2 < x < 2, dolayısıyla x² < 4 olur
D) x = 0 için doğru olduğu gösterilir

"Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir" teoremini doğrudan ispat yöntemiyle kanıtlamak için genellikle hangi matematiksel yapı kullanılır?

A) Paralel doğrular ve yöndeş açılar
B) Pisagor teoremi
C) Üçgen eşitsizliği
D) Trigonometrik fonksiyonlar

Doğrudan ispat yöntemiyle "n² çift ise n çifttir" önermesini kanıtlamak isteyen biri aşağıdaki ifadelerden hangisini kullanmalıdır?

A) n tek ise n² tektir, dolayısıyla n² çift ise n çift olmalıdır
B) n çift ise n² çifttir
C) Tüm çift sayıların karesi çifttir
D) Örneklerle gösterilir ki n çifttir

"a ve b pozitif gerçel sayılar ise (a+b)/2 ≥ √ab" (Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizliği) önermesinin doğrudan ispatı için aşağıdaki başlangıçlardan hangisi uygundur?

A) (√a - √b)² ≥ 0 olduğundan a - 2√ab + b ≥ 0
B) a ve b için örnek değerler verilir
C) (a+b)/2 < √ab olduğu varsayılıp çelişki aranır
D) Tüm pozitif sayılar için geçerli olduğu kabul edilir