9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar Açı Kenar eşliğini anlamakta zorlanıyorum. Üçgenlerde iki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşitse üçgenlerin eş olduğunu biliyorum ama bu kuralı sorularda nasıl uygulayacağımı tam olarak kavrayamadım. Hangi durumlarda KAK kullanabileceğimi bana basitçe açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşliği Nedir?

Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için kullandığımız kurallardan biridir. Bu kural, adından da anlaşılacağı gibi, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasında kalan açının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler.

KAK Eşlik Kuralının Tanımı

İki üçgenden birinin herhangi iki kenarı ile bu kenarların oluşturduğu açı, diğer üçgenin iki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açıya eşit ise, bu iki üçgen eştir.

Yani, bir üçgende iki kenar ve bu iki kenar arasındaki açı, başka bir üçgende iki kenar ve bu iki kenar arasındaki açıya eşitse, bu iki üçgen birbirine eştir.

KAK Eşliğini Görselleştirme

İki üçgenimiz olsun: ABC üçgeni ve DEF üçgeni.

• ABC üçgeninde |AB| kenarı = DEF üçgeninde |DE| kenarına
• ABC üçgeninde |AC| kenarı = DEF üçgeninde |DF| kenarına
• Ve bu kenarların arasında kalan A açısı, D açısına eşitse (\( \angle A = \angle D \))

Bu durumda, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'na göre bu iki üçgen eştir. Yani \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) yazabiliriz.

Neden "Aradaki Açı" Önemlidir?

Bu kuralın çalışması için eşit olan açının, mutlaka eşit olan iki kenarın arasında bulunması gerekir. Eğer açı, kenarların arasında değilse (örneğin, eşit kenarlardan birinin karşısındaysa) KAK eşliğini kullanamayız. Bu durumda başka bir eşlik kuralına (Kenar-Kenar-Kenar veya Açı-Kenar-Açı) başvurmamız gerekebilir.

Örnek

Aşağıdaki gibi iki üçgen düşünelim:

• Birinci üçgende iki kenar 5 cm ve 7 cm, bu kenarlar arasındaki açı ise 60° olsun.
• İkinci üçgende de iki kenar 5 cm ve 7 cm, bu kenarlar arasındaki açı ise 60° olsun.

Bu iki üçgenin tüm kenar uzunlukları ve tüm açıları birbirine eşit olmak zorundadır. Bu nedenle bu iki üçgen eştir.

Özet

• KAK Eşlik Kuralı: İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşitse, üçgenler eştir.
• Eşit olan açının, eşit kenarların arasında olması şarttır.
• Üçgenlerin eş olduğunu ispatlamanın en temel yollarından biridir.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve m(∠A) = 50°'dir. Bir DEF üçgeninde ise |DE| = 8 cm, |DF| = 10 cm ve m(∠D) = 50°'dir. Bu bilgilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) ABC üçgeni ikizkenar üçgendir
b) ABC ve DEF üçgenleri eştir
c) |BC| = |EF|'dir
d) m(∠B) = m(∠E)'dir
e) ABC ve DEF üçgenlerinin çevreleri eşittir
Cevap: b) ABC ve DEF üçgenleri eştir
Çözüm: İki üçgende de iki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşit olduğu için (|AB|=|DE|, |AC|=|DF|, m(∠A)=m(∠D)) Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik teoremi gereği bu üçgenler eştir.

Soru 2: Aşağıdaki şekilde verilen ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 12 cm, |BC| = |EF| = 15 cm ve m(∠B) = m(∠E) = 70°'dir. Bu üçgenlerin eş olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması gerekir?
a) |AC| = |DF| olmalıdır
b) m(∠A) = m(∠D) olmalıdır
c) m(∠C) = m(∠F) olmalıdır
d) Verilen açıların kenarlar arasında olması gerekir
e) Üçgenlerin çevreleri eşit olmalıdır
Cevap: d) Verilen açıların kenarlar arasında olması gerekir
Çözüm: KAK eşliği için eşit olan açıların, eşit olan kenarların arasında bulunması gerekir. Soruda verilen açıların hangi kenarlar arasında olduğu belirtilmediği için KAK eşliğinden bahsedebilmek için bu açıların verilen eşit kenarlar arasında olduğunun belirtilmesi gerekir.

Soru 3: Bir mühendis, köprü tasarımında eş üçgenler kullanmaktadır. |KL| = 6 m, |LM| = 8 m ve m(∠L) = 60° olan KLM üçgeni ile aynı ölçülere sahip bir NOP üçgeni çizmiştir. |NO| = 6 m, |OP| = 8 m ve m(∠O) = 60° olduğuna göre, bu üçgenlerin eş olması hangi geometri teoremi ile garantilenir?
a) Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşliği
b) Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği
c) Açı-Kenar-Açı (AKA) eşliği
d) Hipotenüs-Kenar eşliği
e) Hipotenüs-Açı eşliği
Cevap: b) Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği
Çözüm: İki üçgende de iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşit olduğu için (|KL|=|NO|=6 m, |LM|=|OP|=8 m, m(∠L)=m(∠O)=60°) Kenar-Açı-Kenar eşlik teoremi ile bu üçgenlerin eş olduğu söylenebilir.