Soru: Bir küpün tüm ayrıt uzunlukları $3$ katına çıkarılırsa, bu küpün yüzey alanının hacmine oranı ($S/V$) başlangıçtaki duruma göre nasıl değişir?
A) $3$ katına çıkar
B) Değişmez
C) $\frac{1}{3}$'üne iner
D) $9$ katına çıkar
E) $\frac{1}{9}$'una iner
Çözüm: Bir küpün bir kenar uzunluğu $a$ olsun. Bu durumda yüzey alanı $S_1 = 6a^2$ ve hacmi $V_1 = a^3$ olur. Yüzey alanının hacme oranı ise $\frac{S_1}{V_1} = \frac{6a^2}{a^3} = \frac{6}{a}$ şeklindedir. Küpün ayrıtları $3$ katına çıkarıldığında yeni kenar uzunluğu $3a$ olur. Yeni yüzey alanı $S_2 = 6(3a)^2 = 54a^2$ ve yeni hacim $V_2 = (3a)^3 = 27a^3$ olur. Yeni oran $\frac{S_2}{V_2} = \frac{54a^2}{27a^3} = \frac{2}{a}$ olarak bulunur. Başlangıçtaki oran $\frac{6}{a}$ iken yeni oran $\frac{2}{a}$ olduğuna göre, oran $\frac{1}{3}$'üne inmiştir. Doğru cevap C seçeneğidir.
