Soru:
Aşağıdaki bileşik önermenin doğruluk değerini bulunuz: \( (p \land q) \Leftrightarrow (q \land p) \)
Çözüm:
Bu soruda, "p ve q" önermesi ile "q ve p" önermesinin ancak ve ancak bağlı olup olmadığını kontrol edeceğiz. 💡 Ancak ve ancak bağlacı (⇔), iki önermenin doğruluk değerleri aynı olduğunda doğru (1), farklı olduğunda yanlış (0) değerini alır.
- ➡️ İlk adım: \( p \land q \) ve \( q \land p \) önermelerinin doğruluk tablosunu oluşturalım. "Ve" (∧) bağlacı, her iki önerme de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Ayrıca, "ve" bağlacının değişme özelliği vardır, yani \( p \land q \equiv q \land p \).
- ➡️ İkinci adım: Bu iki önerme mantıksal olarak eşdeğerdir. Yani, tüm p ve q değerleri için doğruluk değerleri aynıdır.
- ➡️ Üçüncü adım: İki önerme eşdeğer olduğu için, \( (p \land q) \Leftrightarrow (q \land p) \) önermesi her zaman doğrudur. Bu bir totolojidir.
✅ Sonuç: Bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir (Doğru).
