10. sınıf kombinasyon kuralları

Question

10. sınıf matematik dersinde kombinasyon kurallarını anlamakta zorlanıyorum. Bu kuralları daha basit ve anlaşılır bir şekilde anlatır mısınız?

Answer 1

🔢 Kombinasyon Nedir?

Kombinasyon, bir grup içinden belirli sayıda elemanı seçmek demektir. Ama dikkat! Seçim sırası önemli değil. Yani, "Ayşe, sonra Mehmet" demekle "Mehmet, sonra Ayşe" demek aynı şey.

🤔 Kombinasyonun Formülü

Kombinasyonu hesaplamak için bir formülümüz var:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Gözünüz korkmasın, şimdi bu ne demek tek tek açıklayalım:

• 𝑛! (n faktöriyel): 1'den n'ye kadar olan sayıların çarpımı. Örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
• 𝑟: Seçilecek eleman sayısı.
• 𝑛: Toplam eleman sayısı.
• C(n, r): n eleman içinden r eleman seçme kombinasyonu.

📝 Örnek Soru ve Çözümü

Bir sınıfta 10 öğrenci var. Bu öğrencilerden 3 kişilik bir temsilci grubu oluşturmak istiyoruz. Kaç farklı şekilde bu grubu oluşturabiliriz?

Burada:

• 𝑛 = 10 (Toplam öğrenci sayısı)
• 𝑟 = 3 (Seçilecek öğrenci sayısı)

Şimdi formülü uygulayalım:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)

C(10, 3) = (10 x 9 x 8 x 7!) / (3 x 2 x 1 x 7!)

C(10, 3) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1)

C(10, 3) = 720 / 6

C(10, 3) = 120

Yani, 10 öğrenciden 3 kişilik temsilci grubunu 120 farklı şekilde oluşturabiliriz.

🔑 Kombinasyon Kurallarını Anlamak İçin İpuçları

• 🧮 Faktöriyel hesaplamayı öğrenin.
• ✍️ Bol bol örnek soru çözün.
• 🤝 Sıralamanın önemli olup olmadığını kontrol edin. Eğer önemliyse, permütasyon kullanmalısınız.

🆚 Kombinasyon mu, Permütasyon mu?

Karar vermekte zorlanıyorsanız, kendinize şu soruyu sorun: "Sıra önemli mi?". Eğer sıra önemliyse (örneğin, yarışmada ilk üç derece), permütasyon kullanın. Eğer sıra önemli değilse (örneğin, bir komite seçmek), kombinasyon kullanın.