11. sınıf eğim konu anlatımı

Question

Ya, eğim konusunu tam olarak oturtamadım. Doğrusal denklemlerdeki eğimi hesaplamayı falan biliyorum ama bu konu anlatımlarında hep farklı şeyler çıkıyor gibi. Acaba eğimi daha basit ve anlaşılır bir şekilde açıklayabilir misiniz?

Answer 1

🌈 Eğim Nedir? (Ortaokul Seviyesi)

Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Günlük hayatta rampaların, merdivenlerin veya çatıların eğiminden bahsederiz. Matematikte de doğrusal denklemlerin ve grafiklerin eğimini hesaplarız.

⛰️ Eğim Nasıl Hesaplanır?

Eğimi hesaplamak için basit bir formülümüz var:

Eğim = Dikey Değişim / Yatay Değişim

Yani, bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki dikey mesafenin (y eksenindeki değişim) yatay mesafeye (x eksenindeki değişim) oranıdır.

Formülle gösterirsek:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Burada:

• 📍 m: Eğimi temsil eder.
• 📈 (x₁, y₁): Doğru üzerindeki ilk noktanın koordinatlarıdır.
• 📉 (x₂, y₂): Doğru üzerindeki ikinci noktanın koordinatlarıdır.

➕ Eğim İşaretleri Ne Anlama Gelir?

Eğimin işareti, doğrunun yönü hakkında bize bilgi verir:

• ⬆️ Pozitif Eğim (+): Doğru, soldan sağa doğru yukarı doğru gidiyorsa eğimi pozitiftir. Yani x değeri arttıkça y değeri de artar.
• ⬇️ Negatif Eğim (-): Doğru, soldan sağa doğru aşağı doğru gidiyorsa eğimi negatiftir. Yani x değeri arttıkça y değeri azalır.
• ↔️ Sıfır Eğim (0): Doğru yataysa, yani x eksenine paralelse eğimi sıfırdır. Y değeri hiç değişmez.
• ↕️ Tanımsız Eğim: Doğru dikeyse, yani y eksenine paralelse eğimi tanımsızdır. X değeri hiç değişmez. Bu durumda payda sıfır olur.

✍️ Örnek Soru Çözümü

Doğru üzerinde iki nokta verilmiş olsun: A(1, 2) ve B(3, 6). Bu doğrunun eğimini bulalım:

m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Bu doğrunun eğimi 2'dir. Yani doğru, soldan sağa doğru yukarı doğru giden pozitif eğimli bir doğrudur.

📐 Eğim Açısı

Eğim açısı, doğrunun x ekseni ile yaptığı açıdır. Eğim ile eğim açısı arasında bir ilişki vardır:

m = tan(θ)

Burada θ (teta), eğim açısını temsil eder. Tanjant fonksiyonu ile eğim arasındaki bu ilişki, trigonometri konusunda daha detaylı incelenir.