12. Sınıf Fizik Basit Harmonik Hareket Formülleri

Question

12. sınıfta basit harmonik hareket konusunda formüller çok karışık geliyor. Özellikle periyot, frekans ve uzanım formüllerini hangi durumda kullanacağımı bazen karıştırıyorum. Yay sarkacı ve basit sarkaç için ayrı ayrı formüller olması da kafamı karıştırıyor, hangisini nerede kullanacağımı netleştirmek istiyorum.

Answer 1

📐 12. Sınıf Fizik: Basit Harmonik Hareket (BHH) Formülleri ve Açıklamaları

Merhaba! Bu notlar, 12. sınıf fizik müfredatının önemli konularından biri olan Basit Harmonik Hareket (BHH)'in temel formüllerini, anlamlarını ve kullanım yerlerini öğretmen edasıyla, sistematik bir şekilde açıklamaktadır. BHH, denge konumu etrafında periyodik olarak tekrarlanan ve birçok doğa olayını/modeli açıklayan temel bir harekettir.

🎯 BHH'nin Temel Özellikleri ve Şartı

• 📌 Hareket, daima bir denge konumu etrafında gerçekleşir.
• 📌 Cisme etki eden net kuvvet (geri çağırıcı kuvvet) daima denge konumuna yönelir ve uzaklıkla (\(x\)) doğru orantılıdır.
• 📌 Bu şart, Hooke Yasası ile ifade edilir: \( F = -k \cdot x \)
• 📌 Burada \(k\) yay sabiti (N/m), \(x\) ise denge noktasından olan uzaklık (yer değiştirme) (m)'dir. Eksi işareti kuvvetin daima denge konumuna yöneldiğini gösterir.

📈 BHH'deki Temel Büyüklükler ve Formüller

⏳ 1. Periyot (\(T\)) ve Frekans (\(f\))

Periyot (T): Tam bir salınım için geçen süredir (saniye, s).

Frekans (f): Birim zamandaki (1 saniyedeki) salınım sayısıdır (Hertz, Hz).

Formül: \( f = \frac{1}{T} \) veya \( T = \frac{1}{f} \)

• Yay Sarkacı için Periyot: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)
  Burada \(m\) kütle (kg), \(k\) yay sabitidir. Periyot, sadece kütle ve yay sabitine bağlıdır, genliğe bağlı değildir.
• Basit Sarkaç için Periyot: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
  Burada \(l\) ip uzunluğu (m), \(g\) yer çekimi ivmesidir (m/s²). Küçük açılı salınımlar için geçerlidir.

🔄 2. Açısal Hız (ω - Omega)

Birim zamandaki açısal değişimdir (rad/s). Periyot ve frekansla doğrudan ilişkilidir.

Formüller:
\( \omega = 2\pi f \)
\( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
\( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) (Yay sarkacı için)

📏 3. Uzanım (x) - Konum Denklemi

Cismin, denge noktasına olan anlık uzaklığıdır. Zamanın bir fonksiyonu olarak sinüs veya kosinüs ile ifade edilir.

Genel Formül: \( x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0) \) veya \( x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi_0) \)

• \(A\): Genlik (m). Salınımın maksimum uzanımı.
• \(\omega t + \phi_0\): Faz açısı (rad).
• \(\phi_0\): Başlangıç fazı (rad). \(t=0\) anındaki konumu belirler.

⚡ 4. Hız (v) Denklemi

Uzanım denkleminin zamana göre türevi alınarak bulunur.

Formül (cos için): \( v(t) = -A\omega \cdot \sin(\omega t + \phi_0) \)

Hız-Genlik İlişkisi: \( v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \)
Bu önemli formül, hızın uzanıma bağlı ifadesidir. Denge konumunda (\(x=0\)) hız maksimumdur: \(v_{max} = A\omega\). Uç noktalarda (\(x=\pm A\)) hız sıfırdır.

🚀 5. İvme (a) Denklemi

Hız denkleminin veya uzanım denkleminin ikinci türevi alınarak bulunur. BHH'nin karakteristik özelliğidir.

Formül (cos için): \( a(t) = -A\omega^2 \cdot \cos(\omega t + \phi_0) = -\omega^2 \cdot x(t) \)

En Önemli Sonuç: \( a = -\omega^2 \cdot x \)
Bu, BHH'nin tanımlayıcı denklemidir. İvme daima denge konumuna (\(x=0\) noktasına) yönelir ve uzanımla doğru orantılıdır. Maksimum ivme uç noktalardadır: \(a_{max} = A\omega^2\).

💎 Özet ve Pratik Çıkarımlar

• ✅ BHH'de kuvvet, ivme ve uzanım birbiriyle doğru orantılıdır ve denge konumuna yöneliktir.
• ✅ Enerji sürtünmesiz ortamda korunur. Sistemde sürekli olarak kinetik enerji (\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)) ve potansiyel enerji (\(E_p = \frac{1}{2}kx^2\)) dönüşümü olur.
• ✅ Toplam Mekanik Enerji: \( E_{toplam} = \frac{1}{2}kA^2 \) sabittir.
• ✅ Problem çözerken, hangi büyüklüğün verildiğine ve neyin istendiğine dikkat edin. Özellikle \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) ve \( v = \omega\sqrt{A^2-x^2} \) formülleri çok sık kullanılır.

Bu formülleri ezberlemekten ziyade, birbirleri arasındaki türev-integral ilişkisini ve fiziksel anlamlarını kavramanız, konuyu derinlemesine anlamanızı ve soruları rahatlıkla çözebilmenizi sağlayacaktır. Başarılar dilerim! 👨‍🏫✨