Bu ders notunda, MEB tarafından yayınlanan 12. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı sınavına yönelik "9. Senaryo" kapsamında yer alan konuları ve bu konulardan gelebilecek tipik soru örneklerini inceleyeceğiz. Senaryo, genellikle belirli bir konu dağılımını ve zorluk seviyesini ifade eder. Bu senaryoda ağırlıklı olarak Fonksiyonlar, Limit ve Türev konularından sorular beklenmektedir.
Örnek Senaryo Sorusu: \( f(x) = 2^{x-3} \) ve \( g(x) = \log_2 (x+1) \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \circ g)(8) \) değerini bulunuz.
\( g(8) = \log_2 (8+1) = \log_2 9 \)
\( f(\log_2 9) = 2^{\log_2 9 - 3} \)
\( 2^{\log_2 9 - 3} = 2^{\log_2 9} \cdot 2^{-3} = 9 \cdot \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \)
Cevap: \( \frac{9}{8} \)
Örnek Senaryo Sorusu: \[ h(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x < 2 \\ 5, & x = 2 \\ 3x - 1, & x > 2 \end{cases} \] fonksiyonu veriliyor. \( \lim_{x \to 2} h(x) \) limitini bulunuz.
\( \lim_{x \to 2^+} h(x) = \lim_{x \to 2^+} (3x - 1) = 3(2) - 1 = 5 \)
\( \lim_{x \to 2^-} h(x) = \lim_{x \to 2^-} (x^2 + 1) = 2^2 + 1 = 5 \)
\( \lim_{x \to 2} h(x) = 5 \)
Not: Fonksiyonun \( x=2 \)'deki değeri de 5 olduğundan, fonksiyon bu noktada süreklidir.
Örnek Senaryo Sorusu: \( y = x^2 \cdot \ln x \) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Çarpım kuralını uygulayacağız: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
Türev: \[ y' = (2x) \cdot (\ln x) + (x^2) \cdot \left(\frac{1}{x}\right) = 2x \ln x + x \]
Cevap: \( y' = x(2 \ln x + 1) \)
Bu senaryo kapsamında, fonksiyonların bileşkesi, parçalı fonksiyonlarda limit ve türev alma kuralları en çok karşılaşılacak konulardır. Soruları çözerken adımları net bir şekilde yazmak, hem kısmi puan almanızı sağlar hem de işlem hatası riskini azaltır. Bol pratik yaparak bu senaryodaki soru tiplerine aşina olmanız, sınav performansınızı önemli ölçüde artıracaktır.
Başarılar dileriz! 🎓
