📐 2026 TYT: 30-60-90 Üçgeninde Kenar Uzunlukları Nasıl Bulunur? Pratik Yöntemler
30-60-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve iç açılarının ölçüleri 30°, 60° ve 90°'dir. Bu üçgenin en önemli özelliği, kenar uzunlukları arasında sabit bir oranın bulunmasıdır. Bu oran sayesinde, kenarlardan birinin uzunluğunu bildiğimizde diğerlerini kolayca hesaplayabiliriz.
🤔 30-60-90 Üçgeninin Özellikleri
- 📏 Açıları: 30°, 60° ve 90°
- 📐 Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki:
- 30°'nin karşısındaki kenar: $x$
- 60°'nin karşısındaki kenar: $x\sqrt{3}$
- 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs): $2x$
🧮 Kenar Uzunluklarını Bulma Yöntemleri
Bir 30-60-90 üçgeninde bir kenar uzunluğunu biliyorsanız, diğer kenar uzunluklarını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
3️⃣ 30°'nin Karşısındaki Kenarı Biliyorsanız
Eğer 30°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x$ ise:
- 60°'nin karşısındaki kenar: $x\sqrt{3}$
- Hipotenüs: $2x$
Örnek: 30°'nin karşısındaki kenar 5 cm ise, 60°'nin karşısındaki kenar $5\sqrt{3}$ cm ve hipotenüs 10 cm'dir.
6️⃣ 60°'nin Karşısındaki Kenarı Biliyorsanız
Eğer 60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $y$ ise:
- 30°'nin karşısındaki kenar: $\frac{y}{\sqrt{3}}$
- Hipotenüs: $\frac{2y}{\sqrt{3}}$
Örnek: 60°'nin karşısındaki kenar $4\sqrt{3}$ cm ise, 30°'nin karşısındaki kenar 4 cm ve hipotenüs 8 cm'dir.
9️⃣ Hipotenüsü Biliyorsanız
Eğer hipotenüsün uzunluğu $z$ ise:
- 30°'nin karşısındaki kenar: $\frac{z}{2}$
- 60°'nin karşısındaki kenar: $\frac{z\sqrt{3}}{2}$
Örnek: Hipotenüs 12 cm ise, 30°'nin karşısındaki kenar 6 cm ve 60°'nin karşısındaki kenar $6\sqrt{3}$ cm'dir.
💡 Pratik İpuçları
- 🧠 30-60-90 üçgeninin kenar uzunlukları arasındaki oranı ( $x$, $x\sqrt{3}$, $2x$ ) ezberlemek, soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur.
- ✏️ Sorularda verilen kenar uzunluğunu doğru bir şekilde belirleyin ve yukarıdaki formülleri uygulayın.
- 📐 Gerekirse, üçgeni çizerek kenar uzunluklarını görsel olarak yerleştirin. Bu, hataları önlemenize yardımcı olabilir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir 30-60-90 üçgeninde hipotenüsün uzunluğu 8 cm'dir. 60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
* Hipotenüs (90°'nin karşısındaki kenar) = 8 cm
* 30°'nin karşısındaki kenar = $\frac{8}{2} = 4$ cm
* 60°'nin karşısındaki kenar = $4\sqrt{3}$ cm
Cevap: 60°'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $4\sqrt{3}$ cm'dir.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında 30-60-90 üçgeni ile ilgili soruları çözerken size yardımcı olur! Başarılar!
