2026 TYT: Açıortay ve Kenarortay ile İlgili Zor ve Çözümlü Örnek Sorular

Question

Açıortay ve kenarortay ile ilgili zor soruları çözmekte zorlanıyorum. Çözümlü örneklere ihtiyacım var ama yine de takılıyorum.

Answer 1

📐 Açıortay Nedir?

Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır. Yani, bir açıyı tam ortadan ikiye ayırır.

• 📏 Tanım: Bir açıyı iki eşit açıya bölen ışına denir.
• ✍️ Özellikleri: Açıortay üzerindeki her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır.

📏 Kenarortay Nedir?

Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Her üçgenin üç tane kenarortayı vardır.

• 📐 Tanım: Bir kenarı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına denir.
• 📍 Özellikleri: Kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler.

🤔 Zor ve Çözümlü Örnek Sorular

❓ Soru 1: Açıortay Özelliği

ABC üçgeninde, [AD] açıortaydır. |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BD| = 3 cm ise |DC| kaç cm'dir?

Çözüm:

Açıortay teoremi gereği, $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$ olmalıdır. Yani, $\frac{6}{8} = \frac{3}{|DC|}$.

Buradan, $|DC| = \frac{8 \cdot 3}{6} = 4$ cm bulunur.

❓ Soru 2: Kenarortay ve Ağırlık Merkezi

G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. |AG| = 10 cm ise |GD| kaç cm'dir? (D noktası BC kenarının orta noktasıdır.)

Çözüm:

Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Yani, |AG| = 2|GD| olmalıdır.

Buradan, $|GD| = \frac{|AG|}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm bulunur.

❓ Soru 3: Açıortay ve Kenarortay Kombinasyonu

ABC üçgeninde, [AD] hem açıortay hem de kenarortaydır. |AB| = $x + 3$ cm ve |AC| = $2x - 1$ cm ise $x$ kaçtır?

Çözüm:

[AD] hem açıortay hem de kenarortay ise, bu üçgen ikizkenar bir üçgendir ve |AB| = |AC| olmalıdır.

Yani, $x + 3 = 2x - 1$.

Buradan, $x = 4$ bulunur.

❓ Soru 4: Zorlayıcı Açıortay Sorusu

ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = 12 cm, |AC| = 18 cm, |BC| = 20 cm ise |BD| uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Açıortay teoremi gereği $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$. $|BD| = x$ dersek $|DC| = 20 - x$ olur.

$\frac{12}{18} = \frac{x}{20-x}$ denklemini çözelim.

$\frac{2}{3} = \frac{x}{20-x} \Rightarrow 40 - 2x = 3x \Rightarrow 5x = 40 \Rightarrow x = 8$ cm.

Yani, $|BD| = 8$ cm'dir.

❓ Soru 5: Kenarortay ve Alan İlişkisi

ABC üçgeninin alanı 60 cm²'dir. [AD] kenarortay ise ABD üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

Kenarortay, üçgeni iki eşit alana böler. Bu nedenle, ABD üçgeninin alanı ABC üçgeninin alanının yarısıdır.

ABD Alanı = $\frac{60}{2} = 30$ cm²'dir.