📐 Çemberin Gizemli Dünyası: İçinde mi, Dışında mı, Üzerinde mi?
Çember, matematik dünyasının en temel ve en güzel şekillerinden biridir. Peki, bir noktanın çemberle olan ilişkisini nasıl anlarız? İşte sana 2026 TYT'de karşına çıkabilecek bu konuyla ilgili bilmen gerekenler:
- 📍 Çemberin Denklemi: Her şeyden önce, çemberin denklemini hatırlayalım. Merkezi $(a, b)$ ve yarıçapı $r$ olan bir çemberin denklemi şöyledir: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$. Bu denklem, çember üzerindeki tüm noktaların koordinatlarını sağlar.
- 🎯 Noktanın Konumu: Şimdi, bir $P(x_0, y_0)$ noktasının çemberle olan ilişkisini inceleyelim. Bu noktayı çemberin denkleminde yerine koyacağız ve sonucu $r^2$ ile karşılaştıracağız.
🔍 Durum 1: Nokta Çemberin İçinde
- 🌀 Eğer $(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 < r^2$ ise, bu $P$ noktasının çemberin içinde olduğunu gösterir. Yani, noktanın merkeze olan uzaklığı yarıçaptan daha kısadır.
🔍 Durum 2: Nokta Çemberin Üzerinde
- ✨ Eğer $(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 = r^2$ ise, bu $P$ noktasının tam olarak çemberin üzerinde olduğunu gösterir. Bu, noktanın çemberin denklemini sağladığı anlamına gelir.
🔍 Durum 3: Nokta Çemberin Dışında
- 💥 Eğer $(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 > r^2$ ise, bu $P$ noktasının çemberin dışında olduğunu gösterir. Yani, noktanın merkeze olan uzaklığı yarıçaptan daha uzundur.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Şimdi, bu bilgileri kullanarak bir örnek soru çözelim:
Merkezi $(2, 3)$ ve yarıçapı $5$ birim olan bir çember veriliyor. $P(6, 6)$ noktası bu çemberin neresindedir?
- ✍️ Çözüm:
- 1. Adım: Çemberin denklemini yazalım: $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 = 25$
- 2. Adım: $P(6, 6)$ noktasını denklemde yerine koyalım: $(6 - 2)^2 + (6 - 3)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$
- 3. Adım: Sonucu değerlendirelim: $25 = 25$. Bu, $P$ noktasının çemberin üzerinde olduğunu gösterir.
🧠 Unutma!
- 🔑 Çemberin denklemi, bu konunun anahtarıdır. Denklemi doğru kurmak ve noktayı doğru yerine koymak çok önemlidir.
- 🤔 Sonucu dikkatlice değerlendir. Eşitsizliklerin yönüne dikkat et!
- ✍️ Bol bol pratik yap. Farklı örnekler çözerek konuyu pekiştir.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT'de çemberle ilgili soruları kolaylıkla çözmene yardımcı olur! Başarılar!
