📐 2026 TYT: Dik Üçgende Sinüs ile Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki Nedir?
Dik üçgenler, matematiğin temel taşlarından biridir ve trigonometri ile iç içedir. Özellikle sinüs kavramı, dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi anlamamızda bize çok yardımcı olur. Gelin, bu konuyu birlikte inceleyelim!
🤔 Sinüs (sin) Nedir?
Sinüs, bir açının karşı kenarının, hipotenüse oranıdır. Yani:
sin(açı) = $\frac{Karşı Kenar}{Hipotenüs}$
* 📐
Karşı Kenar: Açının karşısındaki kenar.
* 📏
Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenar.
🧮 Sinüsün Değerini Nasıl Buluruz?
Bir dik üçgende bir açının sinüs değerini bulmak için şu adımları izleriz:
1. 🔍 İlgili açıyı belirle.
2. 📏 Açının karşısındaki kenarı (karşı kenar) ve hipotenüsü belirle.
3. ➗ Karşı kenarın uzunluğunu hipotenüsün uzunluğuna böl.
Örneğin, bir dik üçgende bir açının karşı kenarı 3 cm ve hipotenüsü 5 cm ise, bu açının sinüsü:
sin(açı) = $\frac{3}{5}$ = 0.6
📝 Özel Açılar ve Sinüs Değerleri
Bazı özel açıların sinüs değerleri sıkça karşımıza çıkar ve bunları bilmek işimizi kolaylaştırır:
* 0°: sin(0°) = 0
* 30°: sin(30°) = $\frac{1}{2}$
* 45°: sin(45°) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
* 60°: sin(60°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
* 90°: sin(90°) = 1
❓ Sinüsün Kenar Uzunluklarını Bulmada Kullanımı
Sinüs, bir dik üçgende bir açıyı ve bir kenar uzunluğunu biliyorsak, diğer kenar uzunluklarını bulmamıza yardımcı olur. Örneğin:
* Bir açıyı ve hipotenüsü biliyorsak, karşı kenarı bulabiliriz:
Karşı Kenar = Hipotenüs * sin(açı)
* Bir açıyı ve karşı kenarı biliyorsak, hipotenüsü bulabiliriz:
Hipotenüs = $\frac{Karşı Kenar}{sin(açı)}$
✍️ Örnek Soru Çözümü
Bir dik üçgende, açısı 30° olan bir açının karşı kenarı 4 cm'dir. Hipotenüsün uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Hipotenüs = $\frac{Karşı Kenar}{sin(30°)}$
Hipotenüs = $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ = 8 cm
Gördüğünüz gibi, sinüs ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlamak, dik üçgenlerle ilgili problemleri çözmemize büyük ölçüde yardımcı olur. 2026 TYT'de bu konudan soru kaçırmamak için bol bol pratik yapmayı unutmayın!
