📐 2026 TYT'de Dik Üçgenlerde Eğim Açısı Nasıl Bulunur?
Eğim açısı, bir doğrunun veya rampanın yatayla yaptığı açıdır. Günlük hayatta rampalarda, çatılarda, yollarda ve daha birçok yerde karşımıza çıkar. TYT sınavında da bu konuyla ilgili sorularla karşılaşabilirsiniz. Bu yazıda, dik üçgenler yardımıyla eğim açısını nasıl bulacağımızı ve rampa uygulamasını inceleyeceğiz.
🧮 Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Matematiksel olarak, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Yani, bir doğrunun yükselme miktarının, yatayda katettiği mesafeye oranıdır.
- 📏 Eğim = Dikey Değişim / Yatay Değişim
- ⛰️ Rampa Örneği: Bir rampanın yüksekliği 3 metre ve uzunluğu 5 metre ise, eğimi 3/5'tir.
📐 Dik Üçgende Eğim Açısı Nasıl Bulunur?
Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgendir. Eğim açısını bulmak için trigonometriyi kullanırız. Özellikle
tanjant fonksiyonu bu konuda bize yardımcı olur.
- 🔍 Tanjant (tan): Bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
- ✍️ Formül: $tan(açı) = \frac{Karşı \ Kenar}{Komşu \ Kenar}$
🪜 Rampa Uygulaması
Rampalar, engelli bireylerin veya tekerlekli sandalye kullananların binalara ve toplu taşıma araçlarına erişimini kolaylaştırmak için kullanılır. Bir rampanın eğimi, güvenli ve kullanışlı olması için belirli bir aralıkta olmalıdır.
- ♿ Rampa Standardı: Genellikle, bir rampanın eğimi %8'i geçmemelidir. Bu, her 100 cm yatay mesafede 8 cm yükselme anlamına gelir.
- 📐 Eğim Açısı Hesaplama: Eğer bir rampanın yüksekliği 1 metre (100 cm) ve uzunluğu 12.5 metre (1250 cm) ise, eğimi 100/1250 = 0.08'dir. Eğim açısını bulmak için arctan(0.08) işlemini yaparız. Bu da yaklaşık 4.57 dereceye denk gelir.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Bir rampa, zeminden 50 cm yükseklikteki bir kapıya ulaşmaktadır. Rampanın yatay uzunluğu 6 metredir. Rampanın eğim açısını bulunuz.
*
Çözüm:
* Yükseklik (Karşı Kenar): 50 cm = 0.5 metre
* Yatay Uzunluk (Komşu Kenar): 6 metre
* Eğim = 0.5 / 6 = 1/12 ≈ 0.0833
* Açı = arctan(0.0833) ≈ 4.76 derece
📌 Önemli Notlar
* Eğim açısı arttıkça, rampanın dikliği artar ve kullanımı zorlaşır.
* Rampa tasarımlarında güvenlik standartlarına dikkat etmek önemlidir.
* Trigonometri, eğim açısı hesaplamalarında temel bir araçtır.
📚 Ek Kaynaklar
* Matematik ders kitapları
* Online trigonometri kaynakları
* Rampa tasarım standartları kılavuzları
