📐 2026 TYT Dik Üçgenlerde Hipotenüs – Kenar İlişkisi Nedir? Özel Durumlar
Dik üçgenler, geometrinin temel taşlarından biridir ve özellikle hipotenüs ile kenarlar arasındaki ilişki, birçok matematik problemini çözmek için kritik öneme sahiptir. Bu yazıda, dik üçgenlerde hipotenüs-kenar ilişkisini ve bazı özel durumları inceleyeceğiz.
🤔 Dik Üçgen Nedir?
- 📐 Tanım: Bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen denir.
- 📍 Elemanlar: Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.
📏 Hipotenüs – Kenar İlişkisi: Pisagor Teoremi
Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde hipotenüs ile kenarlar arasındaki temel ilişkiyi açıklar.
- ➗ Teorem: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
- 📝 Formül: $a^2 + b^2 = c^2$ (Burada a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür.)
⭐ Özel Durumlar ve Örnekler
Bazı dik üçgenler, kenar uzunlukları arasında özel ilişkiler barındırır. Bu durumlar, problem çözme sürecini kolaylaştırır.
30-60-90 Üçgeni
- 📐 Açılar: Açılar 30°, 60° ve 90°'dir.
- 📏 Kenar İlişkisi: 30°'nin karşısındaki kenar x ise, 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs) 2x, 60°'nin karşısındaki kenar ise $x\sqrt{3}$'tür.
45-45-90 Üçgeni
- 📐 Açılar: Açılar 45°, 45° ve 90°'dir.
- 📏 Kenar İlişkisi: 45°'nin karşısındaki kenar x ise, 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs) $x\sqrt{2}$'dir.
Özel Üçgenler (3-4-5, 5-12-13 vb.)
- ✨ Tanım: Kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenlerdir.
- 🔢 Örnekler:
- 3-4-5 üçgeni: Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birimdir. (3² + 4² = 5²)
- 5-12-13 üçgeni: Kenar uzunlukları 5, 12 ve 13 birimdir. (5² + 12² = 13²)
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
* Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $a^2 + b^2 = c^2$
* Verilenleri yerine koyalım: $6^2 + 8^2 = c^2$
* Hesaplayalım: $36 + 64 = c^2$
* $100 = c^2$
* $c = \sqrt{100} = 10$ cm
Dolayısıyla, hipotenüsün uzunluğu 10 cm'dir.
📝 Özet
Dik üçgenlerde hipotenüs ve kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamak, geometrik problemleri çözmek için önemlidir. Pisagor Teoremi ve özel üçgenlerin özellikleri, bu konuda bize yardımcı olur. Bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirebilirsiniz!
