📐 2026 TYT: Eşitsizliklerde Özel Üçgenlerin Rolü
Eşitsizlikler konusunda başarılı olmak için özel üçgenleri tanımak ve özelliklerini bilmek çok önemlidir. Özellikle 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenleri, eşitsizlik sorularını çözerken bize büyük kolaylık sağlar. Gelin, bu üçgenlerin eşitsizliklerde nasıl kullanıldığına yakından bakalım.
🎯 Özel Üçgenler ve Kenar Bağıntıları
Özel üçgenler, belirli açılara sahip ve kenarları arasında özel oranlar bulunan üçgenlerdir. Bu oranlar, eşitsizlik sorularında bilinmeyen kenarları bulmamıza yardımcı olur.
- 📏 30-60-90 Üçgeni: Bu üçgende, 30 derecelik açının karşısındaki kenar $x$ ise, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) $2x$ ve 60 derecelik açının karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$ olur.
- 📐 45-45-90 Üçgeni: Bu üçgende, 45 derecelik açıların karşısındaki kenarlar $x$ ise, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) $x\sqrt{2}$ olur.
❓ Eşitsizliklerde Özel Üçgen Kullanımı
Eşitsizlik sorularında özel üçgenleri kullanırken şu adımları izleyebiliriz:
- 🔍 Soruyu Anlama: Öncelikle soruyu dikkatlice okuyup, verilen bilgileri ve istenenleri anlamalıyız.
- 📐 Üçgeni Tanımlama: Soruda bahsedilen üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını belirlemeliyiz. Eğer özel bir üçgense, açılarından veya kenarlarından bu durumu anlayabiliriz.
- ✏️ Kenar Bağıntılarını Kullanma: Özel üçgenin kenar bağıntılarını kullanarak bilinmeyen kenarları ifade etmeliyiz. Örneğin, 30-60-90 üçgeninde 30 derecelik açının karşısındaki kenarı biliyorsak, diğer kenarları da bu bilgiye göre yazabiliriz.
- ⚖️ Eşitsizliği Kurma: Soruda verilen eşitsizlikleri kullanarak, bilinmeyen kenarlar arasındaki ilişkileri ifade etmeliyiz. Örneğin, bir kenarın diğerinden büyük veya küçük olduğu durumları matematiksel olarak yazmalıyız.
- Çözüm: Eşitsizliği Çözme: Kurduğumuz eşitsizliği çözerek, bilinmeyen kenarların alabileceği değerleri bulmalıyız. Bu aşamada, eşitsizliğin özelliklerini ve çözüm yöntemlerini kullanmalıyız.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABC üçgeninde, $m(A) = 30^\circ$ ve $|AB| > |AC|$'dir. $|BC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz, $|AC|=5$ cm.
Çözüm:
- 📏 Öncelikle verilenleri yazalım: $m(A) = 30^\circ$, $|AB| > |AC| = 5$ cm.
- 📐 Açı 30 derece olduğu için, soruyu çözmek için 30-60-90 üçgenini kullanabiliriz. Ancak burada dik üçgen yok, o yüzden dik indireceğiz.
- ✏️ C noktasından AB kenarına bir dik indirelim. Bu durumda bir 30-60-90 üçgeni elde ederiz. İndirdiğimiz dikin uzunluğu $ rac{5}{2}$ cm olur (30'un karşısı hipotenüsün yarısıdır).
- ⚖️ $|BC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri, dikin uzunluğundan biraz büyük olmalıdır. Yani, $|BC| > rac{5}{2} = 2.5$ cm olmalıdır.
- Çözüm: Bu durumda $|BC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 cm'dir.
📌 Unutmayın!
Eşitsizlik sorularında özel üçgenleri kullanırken dikkatli olmalı ve soruyu doğru anlamalısınız. Kenar bağıntılarını doğru uygulamak ve eşitsizlikleri doğru kurmak, doğru sonuca ulaşmanızı sağlar. Bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz!
