🚀 İş-Enerji Teoremi Nedir?
İş-enerji teoremi, bir cisme uygulanan
net işin, cismin
kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler. Yani, bir cisme iş yapıldığında, o cismin hızı değişir. Bu değişim, cismin kazandığı veya kaybettiği kinetik enerji miktarına bağlıdır.
- 🍎 İş (W): Bir kuvvetin bir cismi belirli bir mesafe boyunca hareket ettirmesiyle yapılan enerji transferidir. Birimi Joule (J)'dür.
- 🍎 Kinetik Enerji (KE): Bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Formülü: $KE = \frac{1}{2}mv^2$ (m: kütle, v: hız). Birimi Joule (J)'dür.
💡 Temel Kavramlar
İş-enerji teoremini anlamak için bazı temel kavramları bilmek önemlidir:
🎯 İş (Work)
İş, bir kuvvetin bir cismi hareket ettirmesiyle yapılan enerji aktarımıdır. İşin matematiksel ifadesi şöyledir:
$W = F \cdot d \cdot cos(\theta)$
Burada:
- 🍎 F: Uygulanan kuvvet (Newton)
- 🍎 d: Cisim üzerindeki yer değiştirme (metre)
- 🍎 θ: Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı (derece)
Eğer kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde ise (θ = 0°), $cos(0) = 1$ olur ve iş maksimum değerini alır: $W = F \cdot d$.
🎯 Kinetik Enerji (Kinetic Energy)
Kinetik enerji, bir cismin hareketinden kaynaklanan enerjidir. Kinetik enerjinin formülü:
$KE = \frac{1}{2}mv^2$
Burada:
- 🍎 m: Cismin kütlesi (kilogram)
- 🍎 v: Cismin hızı (metre/saniye)
🎯 İş-Enerji Teoremi Formülü
İş-enerji teoremi, yapılan iş ile kinetik enerjideki değişimi ilişkilendirir:
$W_{net} = \Delta KE = KE_{son} - KE_{ilk}$
Yani, net iş, son kinetik enerji ile ilk kinetik enerji arasındaki farka eşittir. Bu da şu anlama gelir:
$W_{net} = \frac{1}{2}mv_{son}^2 - \frac{1}{2}mv_{ilk}^2$
✨ İş-Enerji Teoremi Ne İşe Yarar?
İş-enerji teoremi, fizik problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar. Özellikle kuvvetin değişken olduğu durumlarda, işi hesaplamak zor olabilir. Ancak, cismin ilk ve son hızlarını biliyorsak, iş-enerji teoremi sayesinde kolayca net işi bulabiliriz.
- 🍎 Bir cismin hızlanması veya yavaşlaması durumunda yapılan işi hesaplamak.
- 🍎 Sürtünme kuvvetinin etkisini hesaba katmak.
- 🍎 Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümünü anlamak.
✍️ Örnek Soru
5 kg kütleli bir cisim, yatay bir zeminde 2 m/s hızla hareket ederken, üzerine 10 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Kuvvet, cismi 4 metre boyunca hareket ettiriyor ve kuvvet ile yer değiştirme aynı yönde olduğuna göre, cismin son hızı ne olur?
Çözüm:
1. İlk kinetik enerjiyi hesaplayalım:
$KE_{ilk} = \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (2)^2 = 10 J$
2. Yapılan işi hesaplayalım:
$W = F \cdot d = 10 \cdot 4 = 40 J$
3. İş-enerji teoremini uygulayalım:
$W = KE_{son} - KE_{ilk}$
$40 = KE_{son} - 10$
$KE_{son} = 50 J$
4. Son kinetik enerjiden son hızı bulalım:
$KE_{son} = \frac{1}{2}mv_{son}^2$
$50 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot v_{son}^2$
$v_{son}^2 = 20$
$v_{son} = \sqrt{20} \approx 4.47 m/s$
Cismin son hızı yaklaşık 4.47 m/s olur.
