2026 TYT Fizik: İş-Enerji Teoremi Uygulamaları: Yay Sabiti Nasıl Hesaplanır?

Question

İş-enerji teoremini anladım ama yay sabiti hesaplamada zorlanıyorum. Formülü nasıl uygulayacağımı tam kestiremiyorum.

Answer 1

🌈 İş-Enerji Teoremi ve Yay Sabiti İlişkisi

İş-Enerji Teoremi, bir cisme uygulanan işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu söyler. Bu teorem, günlük hayatta ve fizik problemlerinde sıklıkla karşımıza çıkar. Özellikle yaylarla ilgili sorularda, yayın esneklik potansiyel enerjisi ile yapılan iş arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir.

💡 Yay Sabiti Nedir?

Yay sabiti (kısaca k ile gösterilir), bir yayın ne kadar sert veya yumuşak olduğunu gösteren bir ölçüdür. Bir yayı germek veya sıkıştırmak için ne kadar kuvvet gerektiği, yay sabiti ile doğru orantılıdır. Yani, yay sabiti büyük olan bir yayı germek, küçük olan bir yaya göre daha fazla kuvvet gerektirir.

Yay sabiti, Hooke Yasası ile yakından ilişkilidir. Hooke Yasası, bir yayın uyguladığı kuvvetin, yayın uzama veya sıkışma miktarı ile doğru orantılı olduğunu ifade eder. Bu yasa matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

$F = -kx$

Burada:

• 💪 F: Yayın uyguladığı kuvvet (Newton cinsinden)
• 📏 k: Yay sabiti (N/m cinsinden)
• 📍 x: Yayın uzama veya sıkışma miktarı (metre cinsinden)

Eksi işareti, yayın uyguladığı kuvvetin, uzama veya sıkışmaya zıt yönde olduğunu gösterir.

🧪 Yay Sabiti Nasıl Hesaplanır?

Yay sabitini hesaplamak için birkaç farklı yöntem bulunmaktadır. İşte en yaygın kullanılan yöntemler:

• 📏 Hooke Yasası ile Hesaplama: Eğer yaya uygulanan kuvvet ve yayın uzama/sıkışma miktarı biliniyorsa, Hooke Yasası kullanılarak yay sabiti kolayca hesaplanabilir.
  
  $k = \frac{F}{x}$
• 🎢 Enerji Yöntemi ile Hesaplama: Yayın esneklik potansiyel enerjisi biliniyorsa, bu enerji ile yay sabiti arasındaki ilişki kullanılarak yay sabiti hesaplanabilir. Yayın esneklik potansiyel enerjisi ($U$), aşağıdaki formülle ifade edilir:
  
  $U = \frac{1}{2}kx^2$
  
  Buradan yay sabiti:
  
  $k = \frac{2U}{x^2}$ şeklinde bulunur.
• ⚖️ Dinamik Yöntemlerle Hesaplama: Yaya bağlı bir kütlenin salınım periyodu ölçülerek de yay sabiti hesaplanabilir. Bu yöntem, özellikle yay-kütle sistemlerinin analizinde kullanılır.
  
  Eğer kütle (m) ve periyot (T) biliniyorsa:
  
  $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
  
  Buradan yay sabiti:
  
  $k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$ şeklinde bulunur.

✍️ Örnek Soru Çözümü

Soru: Bir yaya 20 N'luk bir kuvvet uygulandığında, yay 0.1 metre uzuyor. Bu yayın yay sabiti kaç N/m'dir?

Çözüm:

Hooke Yasası'nı kullanarak yay sabitini hesaplayabiliriz:

$k = \frac{F}{x} = \frac{20 N}{0.1 m} = 200 N/m$

Yani, yayın yay sabiti 200 N/m'dir.

Umarım bu açıklamalar, yay sabiti ve İş-Enerji Teoremi arasındaki ilişkiyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Fizik öğrenmek eğlenceli ve heyecan vericidir. Başarılar!