🧪 2026 TYT Fizik: Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri grubunun ne kadar yayılmış olduğunu gösteren bir ölçüdür. Yani, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını anlatır. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu; yüksek bir standart sapma ise verilerin ortalamadan daha uzak ve dağınık olduğunu gösterir.
- 📊 Tanım: Standart sapma, verilerin ortalama etrafındaki dağılımının bir ölçüsüdür.
- ➕ Hesaplama: Standart sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:
- Veri setinin ortalaması bulunur.
- Her bir veri noktasının ortalamadan farkı bulunur.
- Bu farkların kareleri alınır.
- Karelerin ortalaması bulunur (varyans).
- Varyansın karekökü alınır (standart sapma).
- 💡 Formül: Standart sapmayı (σ) aşağıdaki formülle hesaplarız:
$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}}$
Burada:
- $x_i$ : Her bir veri noktası
- $\mu$ : Veri setinin ortalaması
- $n$ : Veri setindeki toplam veri sayısı
🔬 Veri Toplama ve Analizi
Veri toplama ve analizi, bilimsel araştırmaların ve istatistiksel çalışmaların temelini oluşturur. Doğru veri toplama yöntemleri ve etkili analiz teknikleri, güvenilir sonuçlar elde etmemizi sağlar.
- 📝 Veri Toplama Yöntemleri:
- Anketler
- Gözlemler
- Deneyler
- Mevcut veri kaynakları (örneğin, resmi istatistikler)
- 💻 Veri Analizi: Toplanan verilerin düzenlenmesi, özetlenmesi ve yorumlanması sürecidir.
- Betimsel İstatistikler: Verilerin temel özelliklerini özetler (ortalama, medyan, mod, standart sapma gibi).
- Çıkarımsal İstatistikler: Örneklem verilerinden yola çıkarak popülasyon hakkında çıkarımlar yapmayı sağlar (hipotez testleri, güven aralıkları gibi).
- 🎯 Standart Sapmanın Önemi: Standart sapma, veri analizinde önemli bir rol oynar. Verilerin ne kadar tutarlı olduğunu ve ortalamadan ne kadar saptığını göstererek, daha doğru yorumlar yapmamıza yardımcı olur. Örneğin, bir sınavdaki notların standart sapması yüksekse, öğrencilerin performansları arasında büyük farklılıklar olduğu anlamına gelir.
🤔 Örnek Soru ve Çözümü
Bir sınıftaki öğrencilerin fizik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir: 50, 60, 70, 80, 90. Bu notların standart sapmasını hesaplayalım.
- 1. Adım: Ortalamayı Bulma:
Ortalama = $\frac{50 + 60 + 70 + 80 + 90}{5} = 70$
- 2. Adım: Her bir notun ortalamadan farkını bulma:
- 50 - 70 = -20
- 60 - 70 = -10
- 70 - 70 = 0
- 80 - 70 = 10
- 90 - 70 = 20
- 3. Adım: Farkların karelerini alma:
- (-20)^2 = 400
- (-10)^2 = 100
- 0^2 = 0
- 10^2 = 100
- 20^2 = 400
- 4. Adım: Karelerin ortalamasını bulma (varyans):
Varyans = $\frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200$
- 5. Adım: Varyansın karekökünü alma (standart sapma):
Standart Sapma = $\sqrt{200} \approx 14.14$
Sonuç olarak, bu notların standart sapması yaklaşık olarak 14.14'tür. Bu, notların ortalamadan ne kadar saptığını gösterir.
