📐 2026 TYT: İçten ve Dıştan Bölen Nokta Nasıl Bulunur? Adım Adım Çözüm
İki nokta arasındaki doğru parçasını içten ve dıştan bölen noktaları bulmak, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Bu konuyu adım adım inceleyerek TYT'de başarılı olmanıza yardımcı olacağız.
📌 İçten Bölen Nokta Nedir?
Bir doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçası üzerinde yer alır. Bu nokta, doğru parçasını belirli bir oranda böler.
- 🍎 Doğru Parçası: A ve B gibi iki nokta arasındaki düz çizgi.
- 🍎 İçten Bölen Nokta: AB doğru parçası üzerinde bir C noktası ve $\frac{|AC|}{|CB|} = k$ oranı (k > 0).
📌 İçten Bölen Noktayı Bulma Adımları
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları verilsin. AB doğru parçasını $\frac{|AC|}{|CB|} = k$ oranında içten bölen C(x, y) noktasının koordinatları:
- 🍎 x koordinatını bulma: $x = \frac{x_1 + k \cdot x_2}{1 + k}$
- 🍎 y koordinatını bulma: $y = \frac{y_1 + k \cdot y_2}{1 + k}$
Örnek Soru: A(1, 2) ve B(4, 5) noktaları veriliyor. AB doğru parçasını $\frac{|AC|}{|CB|} = 2$ oranında içten bölen C noktasının koordinatlarını bulun.
Çözüm:
- 🍎 x koordinatı: $x = \frac{1 + 2 \cdot 4}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3$
- 🍎 y koordinatı: $y = \frac{2 + 2 \cdot 5}{1 + 2} = \frac{12}{3} = 4$
- 🍎 C noktasının koordinatları: C(3, 4)
📌 Dıştan Bölen Nokta Nedir?
Bir doğru parçasını dıştan bölen nokta, doğru parçasının uzantısı üzerinde yer alır. Bu nokta, doğru parçasını belirli bir oranda böler.
- 🍎 Doğru Parçası: A ve B gibi iki nokta arasındaki düz çizgi.
- 🍎 Dıştan Bölen Nokta: AB doğru parçasının uzantısı üzerinde bir D noktası ve $\frac{|AD|}{|DB|} = k$ oranı (k > 0, k ≠ 1).
📌 Dıştan Bölen Noktayı Bulma Adımları
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları verilsin. AB doğru parçasını $\frac{|AD|}{|DB|} = k$ oranında dıştan bölen D(x, y) noktasının koordinatları:
- 🍎 x koordinatını bulma: $x = \frac{x_1 - k \cdot x_2}{1 - k}$
- 🍎 y koordinatını bulma: $y = \frac{y_1 - k \cdot y_2}{1 - k}$
Örnek Soru: A(1, 2) ve B(4, 5) noktaları veriliyor. AB doğru parçasını $\frac{|AD|}{|DB|} = 2$ oranında dıştan bölen D noktasının koordinatlarını bulun.
Çözüm:
- 🍎 x koordinatı: $x = \frac{1 - 2 \cdot 4}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7$
- 🍎 y koordinatı: $y = \frac{2 - 2 \cdot 5}{1 - 2} = \frac{-8}{-1} = 8$
- 🍎 D noktasının koordinatları: D(7, 8)
📌 Önemli İpuçları
- 🍎 Oranlara Dikkat: İçten ve dıştan bölme oranlarını doğru anlamak çok önemlidir. Oranları karıştırmamak için dikkatli olun.
- 🍎 Formülleri Hatırlama: Formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalışın. İçten bölmede toplam, dıştan bölmede fark olduğunu unutmayın.
- 🍎 Pratik Yapmak: Bol bol soru çözerek konuyu pekiştirin. Farklı soru tipleriyle karşılaşmak, sınavda daha rahat olmanızı sağlar.
Umarım bu anlatım, içten ve dıştan bölen noktaları bulma konusunda size yardımcı olur. Başarılar!
