📐 2026 TYT Kesik Piramit Formülleri: En Çok İhtiyaç Duyulanlar
Kesik piramit, bir piramidin tepesinden bir düzlemle kesilmesi sonucu elde edilen geometrik bir şekildir. TYT sınavında karşına çıkabilecek kesik piramit sorularını çözmek için bilmen gereken temel formülleri ve kavramları bu yazıda bulabilirsin.
🧱 Kesik Piramit Nedir?
Kesik piramit, tabanı ve üst tabanı paralel olan, yan yüzleri ise yamuk şeklinde olan bir katı cisimdir. Tabanları birbirine paralel iki çokgendir.
- 📏 Taban Alanları: Alt taban alanı $A_1$ ve üst taban alanı $A_2$ ile gösterilir.
- 📐 Yanal Alan: Yan yüzlerinin alanları toplamıdır. Her bir yan yüz bir yamuk olduğundan, yamuğun alan formülü kullanılır.
- ⬆️ Yükseklik (h): Alt ve üst taban arasındaki dik mesafedir.
🧮 Kesik Piramidin Temel Formülleri
Kesik piramidin hacmi ve yüzey alanını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsin:
- ➗ Hacim (V): Kesik piramidin hacmi şu formülle hesaplanır:
$V = \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})$
Burada:
- ⬆️ h: Yükseklik
- 📐 $A_1$: Alt taban alanı
- 📐 $A_2$: Üst taban alanı
- ➕ Yanal Alan (YA): Yanal alan, tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. Eğer kesik piramit düzgün ise (yani tabanları düzgün çokgenlerse ve yan yüzleri eş yamuklarsa), yanal alan şu şekilde hesaplanabilir:
$YA = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot l$
Burada:
- 🔄 $P_1$: Alt taban çevresi
- 🔄 $P_2$: Üst taban çevresi
- 📏 l: Yan yüz yüksekliği (yamuğun yüksekliği)
- 💯 Toplam Yüzey Alanı (TA): Toplam yüzey alanı, yanal alan ile alt ve üst taban alanlarının toplamına eşittir:
$TA = YA + A_1 + A_2$
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Alt taban alanı 36 $cm^2$, üst taban alanı 9 $cm^2$ ve yüksekliği 4 cm olan bir kesik piramidin hacmini bulunuz.
Çözüm:
- ✅ Verilenler: $A_1 = 36$ $cm^2$, $A_2 = 9$ $cm^2$, $h = 4$ cm
- ✅ Formül: $V = \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})$
- ✅ Değerleri yerine koyalım:
$V = \frac{4}{3} (36 + 9 + \sqrt{36 \cdot 9})$
$V = \frac{4}{3} (45 + \sqrt{324})$
$V = \frac{4}{3} (45 + 18)$
$V = \frac{4}{3} (63)$
$V = 84$ $cm^3$
Cevap: Kesik piramidin hacmi 84 $cm^3$'tür.
📌 İpuçları ve Püf Noktaları
- 📐 Taban Alanlarını Bulma: Tabanlar kare, üçgen veya diğer çokgenler olabilir. Her birinin alan formülünü doğru bir şekilde uyguladığından emin ol.
- 📏 Yüksekliği Doğru Belirleme: Yükseklik, alt ve üst taban arasındaki dik mesafedir. Soruda verilen diğer uzunluklarla karıştırmamaya dikkat et.
- ➕ Formülleri Hatırlama: Formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalış. Böylece farklı soru tiplerinde de uygulayabilirsin.
