📐 Üçgende Açıortay Alan İlişkisi Nedir?
Üçgende açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen doğrudur. Bu doğru, üçgenin alanını da belirli bir oranda böler. 2026 TYT sınavında bu konuyla ilgili soruları çözebilmek için pratik formülleri ve örnekleri öğrenmek çok önemli!
📏 Temel Bilgiler
* 📐
Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru.
* 📐
Alan: Bir yüzeyin kapladığı yerin büyüklüğü.
* 📐
Oran: İki niceliğin karşılaştırılması.
🔑 Açıortay Alan Formülleri
Açıortay alan ilişkisini bulmak için kullanabileceğimiz bazı pratik formüller var. Bu formüller, soruları daha hızlı ve kolay çözmemize yardımcı olacak.
✨ İç Açıortay Alan İlişkisi
Bir ABC üçgeninde, A açısının iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyorsa, ABD üçgeninin alanı ile ADC üçgeninin alanı arasındaki oran, AB kenarı ile AC kenarının uzunlukları oranına eşittir. Yani;
$\frac{Alan(ABD)}{Alan(ADC)} = \frac{AB}{AC}$
Bu formülü kullanarak, alanları veya kenar uzunluklarını bulabiliriz.
✨ Dış Açıortay Alan İlişkisi
Bir ABC üçgeninde, A açısının dış açıortayı BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa, ABD üçgeninin alanı ile ACD üçgeninin alanı arasındaki oran, AB kenarı ile AC kenarının uzunlukları oranına eşittir. Yani;
$\frac{Alan(ABD)}{Alan(ACD)} = \frac{AB}{AC}$
Dış açıortayda da benzer bir ilişki olduğunu unutmayalım.
📝 Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi, bu formülleri nasıl kullanacağımızı görmek için birkaç örnek soru çözelim.
❓ Örnek Soru 1
ABC üçgeninde, A açısının iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor. AB = 6 cm, AC = 8 cm ve Alan(ABD) = 12 cm² ise, Alan(ADC) kaç cm²'dir?
* ✨
Çözüm:
$\frac{Alan(ABD)}{Alan(ADC)} = \frac{AB}{AC}$ formülünü kullanalım.
$\frac{12}{Alan(ADC)} = \frac{6}{8}$
$Alan(ADC) = \frac{12 \cdot 8}{6} = 16$ cm²
❓ Örnek Soru 2
ABC üçgeninde, A açısının dış açıortayı BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyor. AB = 5 cm, AC = 7 cm ve Alan(ACD) = 21 cm² ise, Alan(ABD) kaç cm²'dir?
* ✨
Çözüm:
$\frac{Alan(ABD)}{Alan(ACD)} = \frac{AB}{AC}$ formülünü kullanalım.
$\frac{Alan(ABD)}{21} = \frac{5}{7}$
$Alan(ABD) = \frac{21 \cdot 5}{7} = 15$ cm²
🎯 Pratik İpuçları
* 🎯 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri not alın.
* 🎯 Hangi açıortay (iç veya dış) kullanıldığına dikkat edin.
* 🎯 Formülleri doğru uygulayın ve işlemleri kontrol edin.
* 🎯 Bol bol soru çözerek pratik yapın.
📚 Ek Kaynaklar
* 📚 Matematik ders kitapları
* 📚 Online eğitim platformları
* 📚 Soru bankaları
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratik yaparak bu konuyu kolayca öğrenebilirsiniz! Başarılar!
