📐 2026 TYT: Yamukta Orta Taban ile Açıortay Sihri
Yamuklar, geometri sorularında bazen kafa karıştırıcı olabilir. Ama merak etmeyin, orta tabanı kullanarak açıortay sorularını çözmek aslında çok eğlenceli! İşte size adım adım rehber:
🤔 Orta Taban Nedir?
Yamuğun paralel olmayan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına
orta taban denir. Orta taban, paralel kenarlara paraleldir ve uzunluğu, paralel kenar uzunluklarının toplamının yarısına eşittir. Yani, eğer yamuğumuzun paralel kenarları $a$ ve $b$ ise, orta taban uzunluğu $\frac{a+b}{2}$ olur.
✨ Açıortay Nedir?
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğruya
açıortay denir. Açıortay sorularında genellikle benzerlik veya özel üçgenler (30-60-90, 45-45-90) karşımıza çıkar.
✍️ Orta Taban ve Açıortay İlişkisi
Orta tabanı kullanarak açıortay sorularını çözerken şu adımları izleyebiliriz:
- 📏 Yamuğu Tanı: Öncelikle yamuğun özelliklerini belirleyin. Paralel kenarlar hangileri, hangi açılar verilmiş, açıortay var mı?
- 📍 Orta Tabanı Çiz: Yamuğun paralel olmayan kenarlarının orta noktalarını bulun ve orta tabanı çizin.
- 📐 Açıları İncele: Açıortay varsa, oluşan yeni açıları inceleyin. Genellikle Z kuralı veya U kuralı gibi paralellikten kaynaklanan açı ilişkileri karşımıza çıkar.
- 🧩 Benzerlik veya Eşlik Ara: Orta taban çizildikten sonra oluşan üçgenlerde benzerlik veya eşlik olup olmadığını kontrol edin. Açı-Açı (AA) benzerliği veya Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşliği gibi durumlar işimize yarayabilir.
- 🧮 Oranları Kullan: Benzerlik veya eşlik varsa, kenar uzunlukları arasındaki oranları kullanarak bilinmeyen uzunlukları bulun.
✔️ Örnek Soru Çözümü
Diyelim ki bir yamukta, $AB // CD$ olsun. $A$ açısından çizilen açıortay, orta tabanı $E$ noktasında kesiyor ve $CD$ kenarını $F$ noktasında kesiyor. Eğer $|AD| = 6$ cm ve $|BC| = 8$ cm ise, $|EF|$ uzunluğunu bulalım.
- 📏 Yamuğu Tanı: $AB // CD$ olan bir yamuk. $A$ açısından açıortay çizilmiş.
- 📍 Orta Tabanı Çiz: Orta tabanı çizdik ve $A$ açısından çizilen açıortayın orta tabanı $E$ noktasında kestiğini biliyoruz.
- 📐 Açıları İncele: Açıortay olduğundan, oluşan açılar eşit. Paralellikten dolayı Z kuralını kullanarak bazı açıların eşit olduğunu görebiliriz.
- 🧩 İkizkenar Üçgen: $ADE$ üçgeninin ikizkenar olduğunu fark ederiz. Bu durumda $|AE| = |DE|$ olur.
- 🧮 Orta Tabanı Hesapla: Orta taban uzunluğu $\frac{|AD| + |BC|}{2} = \frac{6+8}{2} = 7$ cm'dir. $|EF|$ uzunluğu ise orta tabanın yarısı kadar olacaktır, yani $|EF| = 3.5$ cm.
💡 İpuçları
* Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenleri not alın.
* Şekli doğru ve eksiksiz çizin.
* Açıortay ve orta taban özelliklerini hatırlayın.
* Benzerlik ve eşlik kurallarını kullanmaktan çekinmeyin.
* Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
Unutmayın, geometri soruları pratik yaptıkça daha kolay hale gelir. Başarılar!
