🎯 Çemberde Teğet Denklemi: 2026 TYT'ye Hazırlık!
Çember ve teğet kavramları, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Özellikle yeni nesil sorularda, bu bilgileri kullanarak problem çözme becerisi büyük önem taşır. Bu yazıda, çemberde teğet denklemi formüllerini ve örnek çözümlerini inceleyeceğiz.
📐 Temel Kavramlar
- 🔵 Çember: Düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.
- 🔴 Teğet: Bir eğriye (örneğin çembere) sadece bir noktada değen doğrudur. Bu değme noktasına teğet noktası denir.
- 📏 Yarıçap (r): Çemberin merkezinden üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
📝 Teğet Denklemi Formülleri
Çemberin denklemi $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $(a, b)$ çemberin merkez koordinatları ve $r$ yarıçaptır.
Bir $(x_1, y_1)$ noktasından çizilen teğetin denklemini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Çemberin merkezini ve yarıçapını belirle.
- Teğet noktasını ve eğimini bul.
- Teğet doğrusunun denklemini yaz.
Eğim bulma ve denklem yazma aşamalarında kullanabileceğimiz bazı formüller:
- 🔆 Merkezi $(a,b)$ olan çembere $(x_1, y_1)$ noktasından çizilen teğetin eğimi:
Eğer teğet noktası biliniyorsa, merkezle teğet noktasını birleştiren doğrunun eğimi bulunur. Teğet, bu doğruya dik olduğundan eğimleri çarpımı -1'dir. Yani:
$m_{teğet} = - \frac{x_1 - a}{y_1 - b}$
- 🔆 Eğimi $m$ ve $(x_1, y_1)$ noktasından geçen doğrunun denklemi:
$y - y_1 = m(x - x_1)$
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Merkezi $(2, 3)$ olan ve yarıçapı 5 birim olan bir çember düşünelim. Bu çember üzerindeki $(5, 7)$ noktasından çizilen teğetin denklemini bulunuz.
Çözüm:
- Çemberin merkezi $(a, b) = (2, 3)$ ve yarıçapı $r = 5$.
- Teğet noktası $(x_1, y_1) = (5, 7)$.
- Merkez ile teğet noktasını birleştiren doğrunun eğimi:
$m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}$
- Teğetin eğimi (merkeze dik olduğundan):
$m_{teğet} = - \frac{3}{4}$
- Teğet doğrusunun denklemi:
$y - 7 = - \frac{3}{4}(x - 5)$
$4(y - 7) = -3(x - 5)$
$4y - 28 = -3x + 15$
$3x + 4y = 43$
Sonuç olarak, teğetin denklemi $3x + 4y = 43$ olarak bulunur.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 📌 Çemberin merkezi ve teğet noktası arasındaki ilişkiyi iyi anlamak, soruları daha kolay çözmenizi sağlar.
- 📌 Dikkatli işlem yapmak ve formülleri doğru uygulamak önemlidir.
- 📌 Bol bol soru çözerek pratik yapmak, bu konudaki başarınızı artıracaktır.
Umarım bu yazı, 2026 TYT sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı olur. Başarılar!
