🎨 2026 TYT'ye Hazırlık: Yüzey Alanı Formülleri ve Uygulama Örnekleri
Yüzey alanı, bir cismin tüm dış yüzeylerinin toplam alanıdır. Günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, bir hediye paketini kaplamak için ne kadar kağıda ihtiyacımız olduğunu veya bir odayı boyamak için ne kadar boya gerektiğini hesaplarken yüzey alanından yararlanırız. Şimdi, en temel geometrik şekillerin yüzey alanı formüllerine ve örnek sorulara göz atalım.
🧱 Küpün Yüzey Alanı
- 🧊 Formül: Küpün yüzey alanı, bir yüzünün alanının 6 katıdır. Çünkü küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Bir kenarının uzunluğu $a$ ise, yüzey alanı $6a^2$ olur.
- ❓ Örnek Soru: Bir küpün bir kenarı 5 cm ise, yüzey alanı kaç cm²'dir?
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $6 \cdot (5\ cm)^2 = 6 \cdot 25\ cm^2 = 150\ cm^2$
📦 Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı
- 🧱 Formül: Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşittir. Eğer kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, yüzey alanı $2(ab + ac + bc)$ olur.
- ❓ Örnek Soru: Bir dikdörtgenler prizmasının kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm ise, yüzey alanı kaç cm²'dir?
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $2 \cdot (3\ cm \cdot 4\ cm + 3\ cm \cdot 5\ cm + 4\ cm \cdot 5\ cm) = 2 \cdot (12\ cm^2 + 15\ cm^2 + 20\ cm^2) = 2 \cdot 47\ cm^2 = 94\ cm^2$
🔺 Üçgen Prizmanın Yüzey Alanı
- 📐 Formül: Üçgen prizmanın yüzey alanı, iki tane üçgenin alanı ile üç tane dikdörtgenin alanının toplamına eşittir. Tabanı $a$, yüksekliği $h$ olan bir üçgen ve prizmanın yüksekliği $H$ ise, yüzey alanı $2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h) + (a \cdot H) + (b \cdot H) + (c \cdot H)$ olur. Burada $b$ ve $c$ üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır.
- ❓ Örnek Soru: Tabanı 6 cm, yüksekliği 4 cm olan bir dik üçgen prizmanın yüksekliği 10 cm ve diğer kenar uzunlukları 5 cm ve 5 cm ise, yüzey alanı kaç cm²'dir?
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 6\ cm \cdot 4\ cm) + (6\ cm \cdot 10\ cm) + (5\ cm \cdot 10\ cm) + (5\ cm \cdot 10\ cm) = 24\ cm^2 + 60\ cm^2 + 50\ cm^2 + 50\ cm^2 = 184\ cm^2$
⚪ Silindirin Yüzey Alanı
- 🛢️ Formül: Silindirin yüzey alanı, iki tane dairenin alanı ile yan yüzeyin alanının toplamına eşittir. Yarıçapı $r$ ve yüksekliği $h$ olan bir silindirin yüzey alanı $2\pi r^2 + 2\pi rh$ olur.
- ❓ Örnek Soru: Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir silindirin yüzey alanı kaç cm²'dir? ($\pi = 3$ alınız.)
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $2 \cdot 3 \cdot (3\ cm)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 3\ cm \cdot 7\ cm = 2 \cdot 3 \cdot 9\ cm^2 + 2 \cdot 3 \cdot 21\ cm^2 = 54\ cm^2 + 126\ cm^2 = 180\ cm^2$
🌲 Koninin Yüzey Alanı
- 🍦 Formül: Koninin yüzey alanı, bir dairenin alanı ile yanal alanın toplamına eşittir. Yarıçapı $r$ ve ana doğrusu (yanal yüzeyin yüksekliği) $l$ olan bir koninin yüzey alanı $\pi r^2 + \pi rl$ olur.
- ❓ Örnek Soru: Yarıçapı 4 cm ve ana doğrusu 6 cm olan bir koninin yüzey alanı kaç cm²'dir? ($\pi = 3$ alınız.)
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $3 \cdot (4\ cm)^2 + 3 \cdot 4\ cm \cdot 6\ cm = 3 \cdot 16\ cm^2 + 3 \cdot 24\ cm^2 = 48\ cm^2 + 72\ cm^2 = 120\ cm^2$
⚽ Kürenin Yüzey Alanı
- 🌐 Formül: Kürenin yüzey alanı, yarıçapı $r$ olan bir küre için $4\pi r^2$ formülü ile bulunur.
- ❓ Örnek Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin yüzey alanı kaç cm²'dir? ($\pi = 3$ alınız.)
- ✅ Çözüm: Yüzey alanı = $4 \cdot 3 \cdot (5\ cm)^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25\ cm^2 = 300\ cm^2$
Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu formülleri ve uygulamalarını daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar!
