📐 45-45-90 Üçgeni Nedir?
45-45-90 üçgeni, özel bir ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin iç açıları 45, 45 ve 90 derecedir. İkizkenar olduğu için, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs), diğer iki eşit kenarın (dik kenarlar) $\sqrt{2}$ katıdır.
📌 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri
- 📐 Açıları: 45°, 45° ve 90°'dir.
- 📏 Kenarları: İki dik kenarı birbirine eşittir. Hipotenüs, dik kenarların $\sqrt{2}$ katıdır.
🧮 45-45-90 Üçgeninde Pratik Formüller
✨ Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki
Eğer dik kenarlardan birinin uzunluğu $a$ ise:
- 📏 Diğer dik kenarın uzunluğu da $a$'dır.
- 📐 Hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$'dir.
📝 Formülün Uygulanışı
Bir 45-45-90 üçgeninde, dik kenarlardan birinin uzunluğu 5 cm ise:
- 📏 Diğer dik kenar da 5 cm'dir.
- 📐 Hipotenüsün uzunluğu $5\sqrt{2}$ cm'dir.
💡 Alan Hesaplama
45-45-90 üçgeninin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Yani, eğer dik kenarlar $a$ ise, alan:
Alan = $\frac{a \cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}$
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü $8\sqrt{2}$ cm ise, dik kenarlarının uzunlukları kaç cm'dir?
Çözüm:
Hipotenüs uzunluğu $a\sqrt{2}$ formülü ile ifade edilir. Burada $a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ olduğuna göre, $a = 8$ cm'dir.
Yani, dik kenarların her biri 8 cm'dir.
✅ TYT'de İpuçları
- ⏱️ Hızlı Çözüm: 45-45-90 üçgenini gördüğünüzde, kenarlar arasındaki $\sqrt{2}$ ilişkisini hemen hatırlayın.
- 📐 Açıları Kullanın: Açıları kullanarak soruyu daha kolay çözebilirsiniz.
- 📝 Formülü Hatırlayın: Dik kenar uzunluğu verildiğinde hipotenüsü, hipotenüs uzunluğu verildiğinde dik kenarı bulmayı pratik yapın.
