5-12-13 üçgeni nedir

Question

5-12-13 üçgeni, kenar uzunlukları 5, 12 ve 13 birim olan bir dik üçgendir. Pisagor teoremiyle doğrulanabilir ve sorularda bu üçgeni görünce direkt dik üçgen olduğunu anlayabiliriz. Genellikle sorularda kenar uzunlukları bu sayıların katları şeklinde karşımıza çıkıyor.

Answer 1

📐 5-12-13 Üçgeni Nedir?

5-12-13 üçgeni, bir Pisagor üçgenidir. Bu, kenar uzunluklarının tam sayılardan oluştuğu ve Pisagor Teoremi'ni sağladığı anlamına gelir. Bu özel üçgen, dik üçgen problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar.

🎯 Pisagor Teoremi ile İlişkisi

Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için kenar uzunlukları arasında şu ilişki olmalıdır:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)\)

Burada c en uzun kenar yani hipotenüs, a ve b ise dik kenarlardır.

5-12-13 üçgeni için bu teoremi kontrol edelim:

• ➡️ Dik kenarlar: 5 ve 12
• ➡️ Hipotenüs: 13

Hesaplama:

\( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)\)

\( 13^2 = 169 \)\)

Gördüğünüz gibi, \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \)\) eşitliği sağlanıyor. ✅

🔍 Özellikleri ve Pratik Kullanımı

• ✅ Tam Sayı Kenarlı: Tüm kenar uzunlukları tam sayıdır.
• ✅ Pisagor Üçlüsü: En temel Pisagor üçlülerinden biridir.
• ✅ Katları da Geçerlidir: Kenar uzunluklarının aynı katları da bir Pisagor üçgeni oluşturur. Örneğin:
  • ➡️ 10-24-26 üçgeni (5-12-13'ün 2 katı)
  • ➡️ 15-36-39 üçgeni (5-12-13'ün 3 katı)

💡 Örnek Problem

Bir dik üçgenin iki kenarı 10 cm ve 24 cm ise, hipotenüsü kaç cm'dir?

Çözüm:

• ➡️ 10 ve 24 sayıları, 5 ve 12'nin 2 katıdır.
• ➡️ Bu durumda hipotenüs, 13'ün 2 katı olacaktır.
• ➡️ Cevap: 13 x 2 = 26 cm

📌 Önemli Hatırlatma

5-12-13 üçgenini ve onun katlarını tanımak, geometri sınavlarında ve günlük hayatta karşılaştığınız problemlerde size çok zaman kazandıracaktır. Bu üçgeni ve diğer özel üçgenleri (3-4-5 gibi) ezberlemeniz faydalı olur! 🎓