Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur. Yani, bir sayıyı alırız, kendisiyle çarparız, sonra çıkan sonucu tekrar aynı sayıyla çarparız.
Örneğin, 2 sayısının küpünü hesaplayalım:
Yani, 2'nin küpü 8'dir.
Matematiksel olarak şöyle gösteririz:
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
Bu ismin verilmesinin bir nedeni var. Eğer bir küp şeklindeki kutunun bir kenarının uzunluğu, örneğin 2 birim ise, bu kutunun içindeki toplam boşluğu (hacmi) hesaplamak için kenar uzunluğunun küpünü alırız.
Yani, 2 birim kenarlı bir küpün hacmi 2 x 2 x 2 = 8 birimküptür. Bu yüzden bu işleme "küp alma" diyoruz.
Soru 1: Bir kenar uzunluğu 7 cm olan küp şeklindeki bir kutunun hacmini hesaplamak isteyen Ali, hangi işlemi yapmalıdır?
a) 7 + 7 + 7
b) 7 x 7
c) 7 x 7 x 7
d) 7 x 3
Cevap: c) 7 x 7 x 7
Çözüm: Küpün hacmi = kenar x kenar x kenar formülü ile hesaplanır. Bu da bir sayının küpü demektir. 7'nin küpü = 7 x 7 x 7 = 343 cm³'tür.
Soru 2: Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
a) \( 5^3 = 125 \)
b) \( 10^3 = 1000 \)
c) \( 3^3 = 9 \)
d) \( 1^3 = 1 \)
Cevap: c) \( 3^3 = 9 \)
Çözüm: Bir sayının küpü, o sayının kendisi ile üç kez çarpılmasıdır. \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) olmalıdır. Seçenekte 9 yazıldığı için bu ifade yanlıştır. 9, 3'ün karesidir.
Soru 3: "Bir sayının küpü, o sayının kendisi ile üç kez çarpılmasıdır." tanımına göre, \( 6^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 18
b) 36
c) 196
d) 216
Cevap: d) 216
Çözüm: 6'nın küpü, 6 x 6 x 6 şeklinde hesaplanır. 6 x 6 = 36 ve 36 x 6 = 216 sonucunu verir.
Soru 4: Bir torbada 4 tane küp şeklinde paketlenmiş hediye vardır. Her bir hediyenin bir kenarı 5 cm'dir. Bu dört hediyenin toplam hacmi kaç cm³'tür?
a) 125
b) 250
c) 500
d) 1000
Cevap: c) 500
Çözüm: Önce bir hediyenin hacmini bulalım: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) cm³. Dört hediyenin toplam hacmi ise 4 x 125 = 500 cm³ olur.
