6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar (İç Ters, Dış Ters, Yöndeş)

Question

Bu konuda iç ters, dış ters ve yöndeş açıları birbirinden ayırt etmekte zorlanıyorum. Hangi açıların eşit olduğunu sorularda karıştırıyorum. Özellikle paralel doğruların kesenle yaptığı açıların konumunu anlamakta güçlük çekiyorum.

Answer 1

Paralel iki doğruyu kesen bir doğru çizdiğimizde, bu doğruların arasında bazı özel açı çiftleri oluşur. Bu açıların ölçüleri birbirine eşittir. Şimdi bu özel açı çiftlerini inceleyelim.

Yöndeş Açılar

Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların da aynı tarafında bulunan açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir.

• A ile E
• B ile F
• C ile G
• D ile H

\( \hat{A} = \hat{E} \), \( \hat{B} = \hat{F} \), \( \hat{C} = \hat{G} \), \( \hat{D} = \hat{H} \)

İç Ters Açılar

Kesenin farklı taraflarında ve paralel iki doğrunun içinde (arasında) kalan açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.

• C ile F
• D ile E

\( \hat{C} = \hat{F} \), \( \hat{D} = \hat{E} \)

Dış Ters Açılar

Kesenin farklı taraflarında ve paralel iki doğrunun dışında kalan açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir.

• A ile H
• B ile G

\( \hat{A} = \hat{H} \), \( \hat{B} = \hat{G} \)

Önemli Not: Bu açı eşitlikleri, doğruların paralel olması durumunda geçerlidir. Doğrular paralel değilse bu açılar eşit olmaz.

Answer 2

Paralel iki doğruyu kesen bir doğru çizdiğimizde, bu doğruların arasında birçok açı oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler vardır. Kesenin oluşturduğu bu açı çiftlerini dört grupta inceleyebiliriz.

Yöndeş Açılar

Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların da aynı tarafında bulunan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.

• \( \widehat{a} \) ve \( \widehat{e} \)
• \( \widehat{b} \) ve \( \widehat{f} \)
• \( \widehat{c} \) ve \( \widehat{g} \)
• \( \widehat{d} \) ve \( \widehat{h} \)

Yöndeş açılar: \( \widehat{a} = \widehat{e} \), \( \widehat{b} = \widehat{f} \), \( \widehat{c} = \widehat{g} \), \( \widehat{d} = \widehat{h} \)

İç Ters Açılar

Paralel iki doğrunun içinde ve kesenin ters taraflarında kalan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.

• \( \widehat{c} \) ve \( \widehat{e} \)
• \( \widehat{d} \) ve \( \widehat{f} \)

İç ters açılar: \( \widehat{c} = \widehat{e} \), \( \widehat{d} = \widehat{f} \)

Dış Ters Açılar

Paralel iki doğrunun dışında ve kesenin ters taraflarında kalan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.

• \( \widehat{a} \) ve \( \widehat{g} \)
• \( \widehat{b} \) ve \( \widehat{h} \)

Dış ters açılar: \( \widehat{a} = \widehat{g} \), \( \widehat{b} = \widehat{h} \)

Karşı Durumlu Açılar

Paralel iki doğrunun aynı tarafında, ancak kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. Bu açılar bütünlerdir, yani toplamları 180°'dir.

• İç Karşı Durumlu Açılar: \( \widehat{c} \) ve \( \widehat{f} \) → \( \widehat{c} + \widehat{f} = 180° \)
• Dış Karşı Durumlu Açılar: \( \widehat{a} \) ve \( \widehat{h} \) → \( \widehat{a} + \widehat{h} = 180° \)

Önemli Not: İki doğrunun paralel olması, bu açı ilişkilerinin varlık sebebidir. Doğrular paralel değilse, bu açılar birbirine eşit veya bütünler olmaz.