6. sınıf matematik birleşim / kesişim test çöz

Question

Bu konuyu işlerken kesişim ve birleşim sembollerini karıştırıyorum. Özellikle sorularda "ve", "veya" ifadeleri geçtiğinde hangisini kullanmam gerektiğini bazen kaçırıyorum. Bu yüzden bol bol test çözerek pratik yapmak istiyorum.

Answer 1

Kümelerde Birleşim ve Kesişim

Kümeler konusunda en önemli iki işlem birleşim ve kesişim işlemleridir. Bu işlemleri anlamak, test sorularını çözebilmenin anahtarıdır.

Kesişim Kümesi (∩)

İki kümenin kesişimi, bu kümelerin ortak elemanlarından oluşan yeni bir kümedir. "Ve" anlamına gelir. Kesişim işareti "∩" şeklindedir.

Örnek:

• A = {1, 2, 3, 4, 5}
• B = {3, 4, 5, 6, 7}

Bu iki kümenin ortak elemanları 3, 4 ve 5'tir.

O halde, A ∩ B = {3, 4, 5}

Birleşim Kümesi (∪)

İki kümenin birleşimi, bu kümelerin tüm elemanlarından oluşan yeni bir kümedir. Bir eleman her iki kümede de olsa, birleşim kümesinde sadece bir kez yazılır. "Veya" anlamına gelir. Birleşim işareti "∪" şeklindedir.

Örnek:

• A = {1, 2, 3, 4, 5}
• B = {3, 4, 5, 6, 7}

İki kümenin tüm elemanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

O halde, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Test Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Kesişim (∩) soruyorsa: Her zaman ortak elemanları ara. İki kümede de bulunan elemanları bul ve listele.
• Birleşim (∪) soruyorsa: Tüm elemanları bir araya getir. Tekrar eden elemanları sadece bir kere yaz.
• Boş küme ile kesişim her zaman boş kümedir. (A ∩ Ø = Ø)
• Boş küme ile birleşim, diğer kümenin kendisidir. (A ∪ Ø = A)
• Venn şeması çizerek soruyu görselleştirmek her zaman işini kolaylaştırır.

Örnek Bir Test Sorusu ve Çözümü

Soru: A = {a, e, i, o, u} ve B = {a, b, c, d, e} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∩ B ve A ∪ B kümelerini bulunuz.

Çözüm:

1. A ∩ B (Kesişim): İki kümede de bulunan ortak harfler "a" ve "e"dir.
   Cevap: A ∩ B = {a, e}
2. A ∪ B (Birleşim): İki kümenin tüm elemanları: a, b, c, d, e, i, o, u
   Cevap: A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o, u}

Artık birleşim ve kesişim kavramlarını öğrendin. Bol bol test çözerek bu bilgilerini pekiştirebilirsin!

Answer 2

6. Sınıf Matematik Birleşim Kesişim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerden 18'i futbol, 15'i basketbol oynamaktadır. 7 öğrenci ise her iki sporu da oynamaktadır. Buna göre, bu sınıfta en az bir spor oynayan öğrenci sayısı kaçtır?
a) 25
b) 26
c) 33
d) 40
Cevap: B
Çözüm: Futbol oynayanlar (F) = 18, Basketbol oynayanlar (B) = 15, Her ikisini oynayanlar (F ∩ B) = 7. En az birini oynayanlar: s(F ∪ B) = s(F) + s(B) - s(F ∩ B) = 18 + 15 - 7 = 26

Soru 2: A = {1, 3, 5, 7, 9} ve B = {2, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∪ B (A birleşim B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) {3, 5, 7}
b) {1, 2, 3, 5, 7, 9}
c) {1, 3, 5, 7, 9}
d) {1, 2, 9}
Cevap: B
Çözüm: Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanları içerir. Ortak elemanlar (3, 5, 7) bir kez yazılır. A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

Soru 3: Bir okulda 35 öğrenci İngilizce, 28 öğrenci Almanca kursuna gitmektedir. 12 öğrenci her iki kursa da gittiğine göre, sadece Almanca kursuna giden öğrenci sayısı kaçtır?
a) 16
b) 23
c) 12
d) 17
Cevap: A
Çözüm: Almanca kursuna gidenler (A) = 28, Her iki kursa gidenler (A ∩ İ) = 12. Sadece Almanca kursuna gidenler: s(A) - s(A ∩ İ) = 28 - 12 = 16

Soru 4: K = {a, b, c, d, e} ve L = {c, d, e, f, g} kümeleri veriliyor. Buna göre K ∩ L (K kesişim L) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) {a, b, f, g}
b) {c, d, e}
c) {a, b, c, d, e, f, g}
d) {c, d}
Cevap: B
Çözüm: Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. K ve L kümelerinin ortak elemanları "c, d, e" dir. K ∩ L = {c, d, e}

Answer 3

6. Sınıf Matematik Birleşim Kesişim Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye ________ kümesi denir.

2. A ve B kümelerinin tüm elemanlarını içeren kümeye ________ kümesi denir.

3. A = {1, 2, 3} ve B = {2, 3, 4} kümeleri için A ∩ B = {____, ____} şeklindedir.

4. A = {a, b, c} ve B = {c, d, e} kümeleri için A ∪ B = {____, ____, ____, ____, ____} şeklindedir.

B. Doğru / Yanlış

1. A ∩ B ifadesi A ve B kümelerinin birleşimini gösterir. ( )

2. A ∪ B ifadesi A ve B kümelerinin kesişimini gösterir. ( )

3. İki kümenin kesişim kümesi her zaman bu kümelerden birinin alt kümesidir. ( )

4. A ve B ayrık kümeler ise A ∩ B = ∅'dir. ( )

C. Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri sol taraftaki sembollerle eşleştiriniz.

• A ∩ B
• A ∪ B
• ∅
• s(A)

1. A kümesinin eleman sayısı
2. A ve B kümelerinin ortak elemanları
3. Boş küme
4. A ve B kümelerinin tüm elemanları

D. Kısa Test

1. A = {2, 4, 6, 8} ve B = {3, 6, 9} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

a) {2, 3, 4, 6, 8, 9}    b) {6}    c) {2, 4, 8}    d) {3, 9}

2. K = {a, b, c} ve L = {b, c, d} kümeleri veriliyor. K ∪ L kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

a) {a, b, c, d}    b) {b, c}    c) {a, d}    d) {a, b, c}

3. M = {pazartesi, salı, çarşamba} ve N = {çarşamba, perşembe, cuma} kümeleri veriliyor. M ∩ N kümesinin eleman sayısı kaçtır?

a) 1    b) 2    c) 3    d) 4

4. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

a) 5    b) 6    c) 7    d) 9

E. Açık Uçlu Sorular

1. A = {kedi, köpek, kuş} ve B = {köpek, balık, tavşan} kümeleri veriliyor. A ∩ B ve A ∪ B kümelerini yazınız.

2. C = {10'dan küçük çift doğal sayılar} ve D = {5'ten büyük tek doğal sayılar} kümeleri veriliyor. C ∩ D kümesini liste yöntemiyle yazınız.

3. Bir sınıfta 18 öğrenci matematikten, 15 öğrenci Türkçe'den başarılıdır. Her iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı 8'dir. Bu sınıfta en az bir dersten başarılı olan kaç öğrenci vardır?

Cevaplar:

A: 1) kesişim, 2) birleşim, 3) 2, 3, 4) a, b, c, d, e

B: 1) Yanlış, 2) Yanlış, 3) Doğru, 4) Doğru

C: A ∩ B → 2, A ∪ B → 4, ∅ → 3, s(A) → 1

D: 1) b, 2) a, 3) a, 4) c

E: 1) A ∩ B = {köpek}, A ∪ B = {kedi, köpek, kuş, balık, tavşan}, 2) C ∩ D = {7}, 3) 25