6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma test çöz

Question

Bu konuda kesirleri büyüklük küçüklük olarak nasıl sıralayacağımı tam olarak anlamadım. Paydası veya payı farklı olan kesirleri karşılaştırırken hangi yöntemleri kullanmam gerektiğini karıştırıyorum. Bu konuyla ilgili pratik yapabileceğim testler arıyorum.

Answer 1

Kesirleri Karşılaştırma

Kesirleri karşılaştırmak, hangi kesrin daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmaktır. Bunu yapmanın birkaç kolay yolu vardır.

1. Paydaları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma

Paydalar (kesrin altındaki sayılar) eşitse, karşılaştırma yapmak çok kolaydır.

Kural: Paydası eşit olan kesirlerden payı (kesrin üstündeki sayı) büyük olan daha büyüktür.

• Örnek: \( \frac{3}{7} \) ve \( \frac{5}{7} \) kesirlerini karşılaştıralım.
• Paydaları aynı (7). Paylara bakarız: 3 ve 5.
• 5, 3'ten büyük olduğu için \( \frac{5}{7} > \frac{3}{7} \) olur.

2. Payları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma

Paylar eşitse, bu sefer paydaya bakarız.

Kural: Payı eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyüktür.

• Örnek: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{2}{9} \) kesirlerini karşılaştıralım.
• Payları aynı (2). Paydalara bakarız: 5 ve 9.
• Paydası küçük olan (5) daha büyük olduğu için \( \frac{2}{5} > \frac{2}{9} \) olur.

Bunu şöyle düşünebilirsin: Bir pastayı 5 kişiye paylaştırmak mı, yoksa 9 kişiye paylaştırmak mı sana daha büyük parça verir? Tabii ki 5 kişiye!

3. Pay ve Paydaların Eşit Olmadığı Durumlar

Hem paylar hem de paydalar farklıysa, kesirlerin paydalarını eşitleyerek işe başlarız. Buna genişletme veya sadeleştirme denir.

Adımlar:

• 1. İki kesrin paydalarını eşitle.
• 2. Paydaları eşitlendikten sonra paylarına bak ve karşılaştır.

Örnek: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Paydalar 2 ve 5'tir. Bunların ortak katı 10'dur.
• \( \frac{1}{2} \) kesrini 5 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
• \( \frac{3}{5} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
• Şimdi paydalar eşit (10). Payları karşılaştırırız: 5 ve 6.
• 6 > 5 olduğu için \( \frac{6}{10} > \frac{5}{10} \) yani \( \frac{3}{5} > \frac{1}{2} \) olur.

Mini Test

Aşağıdaki soruları cevaplayarak kendini test et!

Soru 1: \( \frac{4}{9} \) ve \( \frac{2}{9} \) kesirlerinden hangisi daha büyüktür?

• A) \( \frac{4}{9} \)
• B) \( \frac{2}{9} \)

Soru 2: \( \frac{7}{8} \) ve \( \frac{7}{12} \) kesirlerinden hangisi daha küçüktür?

• A) \( \frac{7}{8} \)
• B) \( \frac{7}{12} \)

Soru 3: \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştırınız.

• A) \( \frac{2}{3} > \frac{3}{4} \)
• B) \( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \)

Soru 4: Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8} \)

• A) \( \frac{5}{8} > \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \)
• B) \( \frac{3}{4} > \frac{5}{8} > \frac{1}{2} \)

Cevap Anahtarı: 1-A, 2-B, 3-B, 4-B

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{3}{8} \)'ini Ayşe, \( \frac{5}{12} \)'sini Mehmet yemiştir. Buna göre pastanın daha büyük bir kısmını kim yemiştir?
a) Ayşe
b) Mehmet
c) İkisi de aynı miktarda yemiştir
d) Karşılaştırılamaz
Cevap: b) Mehmet
Çözüm: Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleriz. 8 ve 12'nin EKOK'u 24'tür. \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \) ve \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \) olur. \( \frac{10}{24} > \frac{9}{24} \) olduğundan Mehmet daha fazla yemiştir.

Soru 2: Aynı büyüklükteki iki kumaş parçasının \( \frac{7}{10} \)'u mavi, \( \frac{13}{20} \)'si kırmızı renge boyanmıştır. Hangi renk daha fazla kumaş kaplamaktadır?
a) Mavi
b) Kırmızı
c) İkisi de aynı alanı kaplar
d) Belirlenemez
Cevap: a) Mavi
Çözüm: Paydaları eşitleyelim. 10 ve 20'nin EKOK'u 20'dir. \( \frac{7}{10} = \frac{14}{20} \) olur. \( \frac{14}{20} > \frac{13}{20} \) olduğundan mavi renk daha fazla alan kaplar.

Soru 3: Bir maratonda koşan üç atletten Ali yolun \( \frac{2}{5} \)'ini, Banu \( \frac{7}{15} \)'ünü, Can ise \( \frac{1}{3} \)'ünü koşmuştur. Buna göre en fazla yolu kim koşmuştur?
a) Ali
b) Banu
c) Can
d) Ali ve Banu aynı
Cevap: b) Banu
Çözüm: Paydaları eşitlemek için 5, 15 ve 3'ün EKOK'u (15) alınır. \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \), \( \frac{7}{15} = \frac{7}{15} \), \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) olur. \( \frac{7}{15} > \frac{6}{15} > \frac{5}{15} \) sıralamasından en büyük kesir Banu'nunkidir.

Soru 4: Bir bahçenin bir bölümüne gül, lale ve sümbül ekilmiştir. Güller bahçenin \( \frac{5}{18} \)'ine, laleler \( \frac{4}{9} \)'una, sümbüller ise \( \frac{1}{6} \)'sına denk gelmektedir. Hangi çiçek en az alan kaplamaktadır?
a) Gül
b) Lale
c) Sümbül
d) Lale ve Sümbül aynı
Cevap: c) Sümbül
Çözüm: 18, 9 ve 6'nın EKOK'u 18'dir. \( \frac{5}{18} = \frac{5}{18} \), \( \frac{4}{9} = \frac{8}{18} \), \( \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \) olur. \( \frac{3}{18} < \frac{5}{18} < \frac{8}{18} \) sıralamasından en küçük kesir sümbülünkidir.