6. sınıf matematik kesirlerle bölme işlemi konu anlatımı

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Bir kesirle bölme işlemi yaparken neden ikinci kesri ters çevirip çarpıyoruz, mantığını tam olarak kavrayamadım. Özellikle tam sayılı kesirlerle işlem yaparken iyice kafam karışıyor.

Answer 1

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerle bölme işlemi yapmak aslında çok kolaydır. Sadece bir kuralı hatırlamamız gerekir:

Bir kesir, başka bir kesre bölünürken; ilk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir (pay ve paydanın yeri değişir) ve sonra bu iki kesir çarpılır.

Kuralımız

\( \frac{a}{b} \) ÷ \( \frac{c}{d} \) = \( \frac{a}{b} \) × \( \frac{d}{c} \)

Bir Örnek Yapalım

\( \frac{2}{3} \) ÷ \( \frac{4}{5} \) işlemini yapalım.

• İlk kesir aynen kalır: \( \frac{2}{3} \)
• İkinci kesir ters çevrilir: \( \frac{4}{5} \) → \( \frac{5}{4} \)
• Şimdi çarpma işlemi yaparız: \( \frac{2}{3} \) × \( \frac{5}{4} \) = \( \frac{2 \times 5}{3 \times 4} \) = \( \frac{10}{12} \)
• Sonucu sadeleştiririz: \( \frac{10}{12} \) = \( \frac{5}{6} \)

Yani, \( \frac{2}{3} \) ÷ \( \frac{4}{5} \) = \( \frac{5}{6} \)

Tam Sayılı Kesirlerle Bölme İşlemi

Eğer tam sayılı kesirler varsa, önce bileşik kesre çevirmeliyiz.

\( 1\frac{1}{2} \) ÷ \( \frac{2}{3} \) işlemini yapalım.

• \( 1\frac{1}{2} \) bileşik kesre çevrilir: \( \frac{3}{2} \)
• İşlem şuna dönüşür: \( \frac{3}{2} \) ÷ \( \frac{2}{3} \)
• İkinci kesri ters çevirip çarparız: \( \frac{3}{2} \) × \( \frac{3}{2} \) = \( \frac{9}{4} \)
• \( \frac{9}{4} \) kesrini tam sayılı kesre çevirebiliriz: \( 2\frac{1}{4} \)

Bir Tam Sayıyı Kesre Bölmek

Tam sayıların paydası 1 kabul edilir.

4 ÷ \( \frac{1}{2} \) işlemini yapalım.

• 4'ü kesir olarak yazalım: \( \frac{4}{1} \)
• İşlem: \( \frac{4}{1} \) ÷ \( \frac{1}{2} \)
• İkinci kesri ters çevirip çarparız: \( \frac{4}{1} \) × \( \frac{2}{1} \) = \( \frac{8}{1} \) = 8

Gördüğün gibi, bir sayıyı yarım kadar bir şeye bölmek, o sayıyı iki katına çıkarmak demektir.

Özet

• Kesirlerle bölme yaparken, ilk kesir aynen kalır.
• İkinci kesir ters çevrilir (pay ile paydanın yeri değişir).
• Daha sonra iki kesir çarpılır.
• Sonuç sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilir.
• Tam sayılı kesirler önce bileşik kesre çevrilir.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastacı, \( \frac{3}{4} \) kg çikolatayı, her bir pakette \( \frac{1}{8} \) kg olacak şekilde paketlemek istiyor. Toplam kaç paket çikolata elde eder?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Cevap: c) 6
Çözüm: \( \frac{3}{4} \) kg'nın içinde kaç tane \( \frac{1}{8} \) kg olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız: \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6 \) paket.

Soru 2: Bir otobüs, \( 8\frac{1}{2} \) litre benzinle 102 km yol gidebilmektedir. Bu otobüsün 1 litre benzinle gidebileceği yol kaç km'dir?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
Cevap: c) 12
Çözüm: \( 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} \) litredir. 1 litreyle gidilen yolu bulmak için toplam yolu litreye böleriz: \( 102 \div \frac{17}{2} = 102 \times \frac{2}{17} = \frac{204}{17} = 12 \) km.

Soru 3: Mert, \( 2\frac{2}{5} \) metre uzunluğundaki bir ipi, her biri \( \frac{3}{10} \) metre uzunluğunda parçalara ayıracaktır. Mert bu işlem sonucunda kaç parça ip elde eder?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Cevap: c) 8
Çözüm: \( 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} \) metredir. Parça sayısını bulmak için toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna böleriz: \( \frac{12}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{12}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{120}{15} = 8 \) parça.

Soru 4: Bir deponun \( \frac{2}{3} \)'ü su ile doludur. Depodaki su miktarı 120 litre olduğuna göre, deponun tamamı kaç litre su alır?
a) 160
b) 170
c) 180
d) 190
Cevap: c) 180
Çözüm: Deponun tamamına \( x \) diyelim. \( \frac{2}{3} \)'ü 120 litre ise, \( \frac{2}{3} \times x = 120 \) olur. Buradan \( x = 120 \div \frac{2}{3} = 120 \times \frac{3}{2} = 180 \) litre bulunur.