6. sınıf matematik kesirlerle çarpma işlemi konu anlatımı

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Kesirlerle çarpma yaparken payları ve paydaları ayrı ayrı mı çarpıyoruz? Tam sayılı kesir olduğunda ne yapmam gerektiğini de tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Kesirlerle çarpma işlemi, kesirleri çarpmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu işlemi yapmak aslında oldukça kolaydır!

1. Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Çarpma

Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarparız. Payda aynen kalır.

Örnek: \( 3 \times \frac{2}{5} \) işlemini yapalım.

• Doğal sayıyı (3) kesrin payı (2) ile çarparız: \( 3 \times 2 = 6 \)
• Payda (5) aynen kalır.
• Sonuç: \( \frac{6}{5} \)

Yani, \( 3 \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \)

2. İki Kesri Çarpma

İki kesri çarparken, payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.

Örnek: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) işlemini yapalım.

• Payları çarp: \( 2 \times 4 = 8 \)
• Paydaları çarp: \( 3 \times 5 = 15 \)
• Sonuç: \( \frac{8}{15} \)

Yani, \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \)

3. Tam Sayılı Kesirlerle Çarpma İşlemi

Tam sayılı kesirlerle çarpma işlemi yapmak için önce tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz. Daha sonra normal kesir çarpma kuralını uygularız.

Örnek: \( 1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \) işlemini yapalım.

• Önce \( 1\frac{1}{2} \) kesrini bileşik kesre çevirelim: \( \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \)
• Payları çarp: \( 3 \times 2 = 6 \)
• Paydaları çarp: \( 2 \times 3 = 6 \)
• Sonuç: \( \frac{6}{6} = 1 \)

Yani, \( 1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = 1 \)

Önemli Kurallar

• Çarpma işleminde sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır. Pay ve paydadaki sayıları aynı sayıya bölebiliriz.
• Bir kesri 1 ile çarparsak sonuç kesrin kendisine eşit olur.
• Bir kesri 0 ile çarparsak sonuç her zaman 0 olur.

Kesirlerle çarpma işlemi bu kadar basit! Unutma, pratik yaptıkça bu işlemler sana daha kolay gelecek.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Çarpma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{3}{4} \)'ü satılmıştır. Satılan kısmın \( \frac{2}{3} \)'ü çikolatalı pastadır. Buna göre, başlangıçtaki pastanın ne kadarı çikolatalı pastadır?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{2}{7} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{5}{12} \)
Cevap: a) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm: Pastanın \( \frac{3}{4} \)'ünün \( \frac{2}{3} \)'ünü bulmak için çarpma işlemi yaparız: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Soru 2: Bir çiftlikteki hayvanların \( \frac{2}{5} \)'i inektir. İneklerin \( \frac{3}{8} \)'i siyah renklidir. Buna göre, çiftlikteki hayvanların ne kadarı siyah renkli inektir?
a) \( \frac{3}{20} \)
b) \( \frac{5}{13} \)
c) \( \frac{6}{40} \)
d) \( \frac{4}{15} \)
Cevap: a) \( \frac{3}{20} \)
Çözüm: Hayvanların \( \frac{2}{5} \)'inin \( \frac{3}{8} \)'ini bulmak için çarpma işlemi yaparız: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \).

Soru 3: Bir bahçenin \( \frac{3}{7} \)'sine domates, domates ekili alanın ise \( \frac{4}{9} \)'una biber ekilmiştir. Biber ekili alan, bahçenin toplam alanının kaçta kaçıdır?
a) \( \frac{7}{16} \)
b) \( \frac{12}{63} \)
c) \( \frac{4}{21} \)
d) \( \frac{9}{28} \)
Cevap: c) \( \frac{4}{21} \)
Çözüm: Bahçenin \( \frac{3}{7} \)'sinin \( \frac{4}{9} \)'unu bulmak için çarpma işlemi yaparız: \( \frac{3}{7} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{63} = \frac{4}{21} \).