Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kesirlerle toplama ve çıkarma yapabilmek için kesirlerin paydalarının eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce onları eşitleriz, sonra işlemi yaparız.
1. Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydalar eşitse, payları toplar veya çıkarırız, payda ise aynen kalır.
Toplama Örneği:
\( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \) işlemini yapalım.
- Paydalar zaten eşit (5).
- Payları toplarız: 2 + 1 = 3
- Payda aynen 5 kalır.
Sonuç: \( \frac{3}{5} \)
Çıkarma Örneği:
\( \frac{4}{7} - \frac{2}{7} \) işlemini yapalım.
- Paydalar zaten eşit (7).
- Payları çıkarırız: 4 - 2 = 2
- Payda aynen 7 kalır.
Sonuç: \( \frac{2}{7} \)
2. Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların ortak katını (genellikle en küçük ortak kat - EKOK) buluruz.
Toplama Örneği:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \) işlemini yapalım.
- Paydalar 2 ve 3, eşit değil.
- Paydaları eşitlemek için EKOK'larını buluruz. 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.
- \( \frac{1}{2} \) kesrini 3 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
- \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- Şimdi paydalar eşit: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \)
Sonuç: \( \frac{5}{6} \)
Çıkarma Örneği:
\( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \) işlemini yapalım.
- Paydalar 4 ve 6, eşit değil.
- 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
- \( \frac{3}{4} \) kesrini 3 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
- \( \frac{1}{6} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
- Şimdi paydalar eşit: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \)
Sonuç: \( \frac{7}{12} \)
Özet
- Paydalar eşitse: Payları topla/çıkar, paydayı aynen yaz.
- Paydalar eşit değilse:
- Paydaların EKOK'unu bul.
- Kesirleri, paydaları EKOK olacak şekilde genişlet.
- Payları topla/çıkar, ortak paydayı aynen yaz.
- Sonucu sadeleştirmeyi unutma!
