6. sınıf matematik küme soru çözümü

Question

6. sınıfta kümeler konusunda soru çözerken bazı soruları anlamakta zorlanıyorum. Özellikle kesişim ve birleşim sembollerini karıştırıyorum, hangisinin hangisi olduğunu unutuyorum. Ayrıca Venn şeması çizerken elemanları yerleştirmekte de bazen hata yapıyorum.

Answer 1

Küme Problemlerini Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

Küme sorularını çözmek için öncelikle küme kavramını ve temel gösterimlerini iyi bilmemiz gerekir. Bir problemi adım adım çözmek en doğru yoldur.

1. Soruyu Anlama

İlk adım, soruyu dikkatlice okumak ve verilenleri anlamaktır. Soruda hangi kümeler verilmiş? Bu kümelerin elemanları neler? Bizden ne isteniyor?

2. Verilenleri Şemaya Yerleştirme

Venn şeması çizerek soruyu görselleştirmek çok faydalıdır. Bu, karmaşık görünen soruları basitleştirir.

3. Formülleri Hatırlama

İki kümenin birleşiminin eleman sayısı için formülü unutmayalım:

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B)

Bu formül, iki kümenin kesişiminden kaynaklanan tekrarı çıkarmamızı sağlar.

Örnek Soru Çözümü

Soru: 30 kişilik bir sınıfta 18 öğrenci matematik, 14 öğrenci Türkçe dersinden başarılı olmuştur. 6 öğrenci ise her iki dersten de başarısızdır. Buna göre, yalnız bir dersten başarılı olan kaç öğrenci vardır?

Çözüm Adımları:

• 1. Adım: Toplam öğrenci sayısı 30'dur. Hiçbir dersten başarılı olmayan (iki dersten de başarısız) 6 kişi olduğuna göre, en az bir dersten başarılı olan öğrenci sayısı: 30 - 6 = 24'tür.
• 2. Adım: En az bir dersten başarılı olanlar kümesi, aslında Matematik ve Türkçe kümelerinin birleşimidir. Yani s(M ∪ T) = 24.
• 3. Adım: Formülü uygulayalım:
  s(M ∪ T) = s(M) + s(T) - s(M ∩ T)
  24 = 18 + 14 - s(M ∩ T)
  24 = 32 - s(M ∩ T)
  s(M ∩ T) = 32 - 24
  s(M ∩ T) = 8 (Her iki dersten de başarılı olan öğrenci sayısı)
• 4. Adım: Şimdi yalnızca bir dersten başarılı olanları bulalım:
  • Yalnız Matematikten Başarılı: Matematikten başarılı olanların tamamından, her ikisinden de başarılı olanları çıkarırız: 18 - 8 = 10
  • Yalnız Türkçeden Başarılı: Türkçeden başarılı olanların tamamından, her ikisinden de başarılı olanları çıkarırız: 14 - 8 = 6
• 5. Adım: Yalnız bir dersten başarılı olanlar, bu iki grubun toplamıdır: 10 + 6 = 16

Cevap: Yalnız bir dersten başarılı olan 16 öğrenci vardır.

Problem Çözme İpuçları

• Her zaman sorunun tüm verilerini kullanıp kullanmadığınızı kontrol edin. Kullanmadığınız bir veri varsa, çözümünüzde bir hata olabilir.
• Venn şeması çizmek, özellikle üç kümenin olduğu sorularda hayat kurtarıcıdır.
• "Yalnız", "en az", "en çok", "hiçbiri" gibi ifadelere çok dikkat edin. Bu kelimeler sorunun çözümünü direkt etkiler.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Küme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerden 18'i basketbol, 15'i voleybol oynamaktadır. 7 öğrenci her iki sporu da oynadığına göre, bu sınıfta sadece basketbol oynayan kaç öğrenci vardır?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
Cevap: d) 11
Çözüm: Her iki sporu oynayanlar kesişim kümesini temsil eder. Sadece basketbol oynayanları bulmak için basketbol oynayanların sayısından her ikisini oynayanların sayısını çıkarırız: 18 - 7 = 11.

Soru 2: A = {1, 3, 5, 7, 9} ve B = {2, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. A ∪ B (A birleşim B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Cevap: b) 6
Çözüm: Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanların tekrarsız bir şekilde yazılmasıyla oluşur. A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} olur. Bu kümenin eleman sayısı 6'dır.

Soru 3: 30 kişilik bir grupta 17 kişi çay, 13 kişi kahve içmektedir. 5 kişi ise hiçbirini içmemektedir. Bu grupta sadece kahve içen kaç kişi vardır?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Cevap: d) 8
Çözüm: Hiçbirini içmeyenler çıkarıldığında en az birini içenlerin sayısı: 30 - 5 = 25 kişidir. Çay veya kahve içenlerin toplam sayısı (17 + 13 = 30), en az birini içenlerin sayısından (25) fazla olduğu için aradaki fark her ikisini içenlerin sayısını verir: 30 - 25 = 5 kişi. Sadece kahve içenler = Kahve içenler - Her ikisini içenler = 13 - 5 = 8 kişidir.