6. sınıf matematik kümeler soru çözümü

Question

Kümeler konusunda birleşim ve kesişim sorularını çözerken zorlanıyorum. Özellikle soruda "en az", "en çok" veya "sadece" ifadeleri geçtiğinde kafam karışıyor. Venn şeması çizerek mi yoksa formülle mi ilerlemem gerektiğine karar veremiyorum.

Answer 1

Kümelerle İlgili Soru Çözümü

Kümeler konusunu daha iyi anlamak için bazı soru türlerini birlikte çözelim.

1. Liste Yöntemi ve Venn Şeması

Soru: A = {Haftanın "M" harfi ile başlayan günleri} kümesini liste yöntemiyle yazıp Venn şeması ile gösteriniz.

Çözüm:

Önce kümenin elemanlarını bulalım. Haftanın günleri: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar.

Bunlardan "M" harfi ile başlayan gün yoktur. "Pazartesi" P ile, "Salı" S ile başlar... Hiçbiri M ile başlamaz.

O halde bu küme boş kümedir.

• Liste Yöntemi: A = { } veya A = ∅
• Venn Şeması: Boş kümeyi göstermek için içi boş bir daire çizeriz veya hiç çizmeyiz.

2. Alt Küme ve Eleman Sayısı

Soru: B = {a, b, c} kümesinin tüm alt kümelerini yazınız ve alt küme sayısını bulunuz.

Çözüm:

Alt kümeler:

• 0 elemanlı: { } (Boş küme her kümenin alt kümesidir)
• 1 elemanlı: {a}, {b}, {c}
• 2 elemanlı: {a, b}, {a, c}, {b, c}
• 3 elemanlı: {a, b, c} (Kendisi de kendisinin alt kümesidir)

Toplam 8 tane alt kümesi vardır.

Kısayol: Bir kümenin alt küme sayısı = \( 2^n \) formülü ile bulunur. (n=eleman sayısı)

B kümesinin eleman sayısı 3'tür. \( 2^3 = 8 \) alt kümesi vardır.

3. Kesişim ve Birleşim İşlemi

Soru: A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A ∩ B (kesişim) ve A ∪ B (birleşim) kümelerini bulunuz.

Çözüm:

Kesişim (A ∩ B): İki kümede de ortak olan elemanlardır.

• İki kümede de bulunan sayılar: 3, 4, 5
• A ∩ B = {3, 4, 5}

Birleşim (A ∪ B): İki kümenin tüm elemanlarının bir araya getirilmesiyle oluşur. (Aynı elemanı tekrar yazmayız.)

• A'nın elemanları: 1, 2, 3, 4, 5
• B'nin elemanları: 3, 4, 5, 6, 7
• Hepsini birleştirip tekrarları silersek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

4. Problem Sorusu

Soru: 25 kişilik bir sınıfta, 15 kişi matematikten, 12 kişi fen bilimlerinden kursa gitmektedir. 5 kişi ise her iki kursa da gitmektedir. Buna göre:

• a) Yalnızca matematik kursuna giden kaç kişi vardır?
• b) En az bir kursa giden kaç kişi vardır?
• c) Hiç kursa gitmeyen kaç kişi vardır?

Çözüm:

Bu tarz sorularda Venn şeması çizmek çok faydalıdır.

• Her iki kursa gidenler: 5 kişi (Kesişim)
• Sadece matematik: Toplam matematikçiler - her ikisine gidenler = 15 - 5 = 10 kişi
• Sadece fen: Toplam fenciler - her ikisine gidenler = 12 - 5 = 7 kişi

En az bir kursa gidenler: (Sadece matematik) + (Sadece fen) + (Her ikisi) = 10 + 7 + 5 = 22 kişi

Hiç kursa gitmeyenler: Sınıf mevcudu - En az bir kursa gidenler = 25 - 22 = 3 kişi

Özetle:

• a) Yalnız matematik: 10 kişi
• b) En az bir kurs: 22 kişi
• c) Hiç kursa gitmeyen: 3 kişi

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kümeler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerden 18'i futbol, 15'i basketbol oynamaktadır. 7 öğrenci hem futbol hem de basketbol oynadığına göre ve 5 öğrenci de hiçbirini oynamadığına göre, bu sınıfta sadece basketbol oynayan kaç öğrenci vardır?
a) 8
b) 10
c) 11
d) 12
Cevap: A
Çözüm: Hem futbol hem basketbol oynayanlar kesişim kümesidir (7 kişi). Sadece basketbol oynayanları bulmak için, basketbol oynayanların sayısından (15) kesişimi (7) çıkarırız: 15 - 7 = 8 kişi.

Soru 2: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B = {2, 3, 5, 7, 11} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∪ B (A birleşim B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Cevap: C
Çözüm: Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanların tekrarsız bir şekilde yazılmasıyla oluşur. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} olur. Bu kümede 8 eleman vardır.

Soru 3: 30 kişilik bir grupta 20 kişi çay, 16 kişi kahve içmektedir. Bu grupta herkes en az bir içecek içtiğine göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Cevap: B
Çözüm: Çay içenler ve kahve içenlerin sayısını topladığımızda (20 + 16 = 36), kesişim kümesini iki kez saymış oluruz. Toplam kişi sayısı 30 olduğuna göre, her iki içeceği de içenlerin sayısı 36 - 30 = 6 kişidir.

Soru 4: K = {x | 10 < x < 30, x bir doğal sayı} ve L = {x | 15 ≤ x ≤ 25, x bir doğal sayı} kümeleri veriliyor. Buna göre K ∩ L (K kesişim L) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
Cevap: B
Çözüm: K kümesi 11'den 29'a kadar (11, 12, ..., 29), L kümesi ise 15'ten 25'e kadar (15, 16, ..., 25) olan doğal sayılardan oluşur. Kesişim kümesi ise 15'ten 25'e kadar olan sayılardır. 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 → Toplam 11 elemanlıdır.