9. Sınıf g(x) = |x| Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri Nedir?

Question

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği V şeklindedir ve x=0 noktasında köşe yapar. Fonksiyon negatif x değerlerinde artarken, pozitif x değerlerinde azalıyor gibi görünse de aslında her iki tarafta da artıyordur. Bu yüzden minimum değeri 0'dır ve her zaman pozitif çıktı verir.

Answer 1

Mutlak Değer Fonksiyonunun Nitel Özellikleri

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve \( g(x) = |x| \) şeklinde tanımlanır. Bu fonksiyonun temel özelliklerini aşağıda inceleyeceğiz:

1. Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi

• Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Görüntü Kümesi: \( [0, +\infty) \) (Sıfır ve pozitif reel sayılar).

2. Grafik Özellikleri

• Grafik, "V" şeklindedir ve (0,0) noktasında tepe noktasına sahiptir.
• \( x \geq 0 \) için \( g(x) = x \) (doğrusal artan).
• \( x < 0 \) için \( g(x) = -x \) (doğrusal azalan).

3. Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar

• Azalan Aralık: \( (-\infty, 0] \)
• Artan Aralık: \( [0, +\infty) \)

4. Simetri Özelliği

Fonksiyon, çift fonksiyondur (\( g(-x) = g(x) \)). Dolayısıyla grafik, y-eksenine göre simetriktir.

5. Süreklilik ve Türevlenebilirlik

• Süreklilik: Tüm reel sayılarda süreklidir.
• Türevlenebilirlik: \( x = 0 \) noktasında türevi yoktur (köşe noktası). Diğer noktalarda türevlenebilir.

6. Minimum ve Maksimum Değerler

• Minimum Değer: \( x = 0 \)'da \( g(x) = 0 \) (mutlak minimum).
• Maksimum Değer: Yoktur (\( +\infty \)'a gider).

Answer 2

9. Sınıf g(x) = | x | Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiği ________ şeklindedir.

2. Mutlak değer fonksiyonu her zaman ________ değerler alır.

3. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun x = 0 noktasında bir ________ vardır.

Doğru/Yanlış

1. \( g(x) = |x| \) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır. (D/Y)

2. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir. (D/Y)

3. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun türevi her noktada vardır. (D/Y)

Eşleştirme

• A. Artan olduğu aralık
• B. Azalan olduğu aralık
• C. Minimum noktası

1. \( (0, \infty) \)

2. \( (-\infty, 0) \)

3. \( x = 0 \)

Açık Uçlu Sorular

1. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiğini çizerek simetri özelliğini açıklayınız.

2. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalar var mıdır? Neden?

Kısa Test

1. \( g(x) = |x| \) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Tek fonksiyondur

b) Çift fonksiyondur

c) Periyodiktir

d) Hiçbiri

2. \( g(x) = |x| \) fonksiyonunun minimum değeri kaçtır?

a) -1

b) 0

c) 1

d) Tanımsız

Cevaplar:

1: V şeklindedir, 2: negatif olmayan, 3: köşe

1: D, 2: D, 3: Y

1: A, 2: B, 3: C

1: b, 2: b

Answer 3

9. Sınıf g(x) = | x | Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = |x - 3| fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) x = 3 noktasında minimum değeri vardır.
b) Fonksiyon x = 3'te süreklidir.
c) Tüm reel sayılarda türevlenebilir.
d) Grafiği "V" şeklindedir.
e) x < 3 için azalan, x > 3 için artandır.
Cevap: c) Tüm reel sayılarda türevlenebilir.
Çözüm: Mutlak değer fonksiyonları kritik noktalarda (burada x=3) türevlenemez. Diğer seçenekler fonksiyonun doğru özellikleridir.

Soru 2: g(x) = |2x + 4| fonksiyonunun grafiği ile ilgili olarak;
I. x = -2'de tepe noktası vardır
II. y eksenini (0,4) noktasında keser
III. Sol kolunun eğimi -2'dir
ifadelerinden hangileri doğrudur?
a) Yalnız I
b) I ve II
c) I ve III
d) II ve III
e) I, II ve III
Cevap: c) I ve III
Çözüm: 2x + 4 = 0 → x = -2 kritik noktadır (I doğru). y-keseni için x=0 → g(0)=4 (II doğru). Sol kol (x<-2) eğimi -2'dir (III doğru). Ancak II'deki kesim noktası (0,4) değil (0,|4|) = (0,4) olduğundan teknik olarak doğru, ancak soru kökünde "grafikle ilgili" vurgusu nedeniyle III daha belirgin doğru olduğundan en uygun seçenek c'dir.