9. Sınıf İstatistik Değişebilirlik Nedir?

Question

İstatistikte değişebilirlik kavramını tam olarak anlayamadım. Özellikle verilerin yayılımını ölçmek için kullanılan açıklık ve standart sapma arasındaki farkı karıştırıyorum. Hangi durumda hangisini kullanmamız gerektiğini örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Değişebilirlik (Yayılım Ölçüleri) Nedir?

İstatistikte, bir veri grubunu analiz ederken sadece ortalama (aritmetik ortalama) hesaplamak yeterli olmayabilir. Örneğin, iki farklı sınıfın matematik sınav ortalaması aynı 70 olabilir. Ancak bir sınıfta tüm öğrenciler 65-75 arası not alırken, diğer sınıfta notlar 30 ile 100 arasında değişebilir. İşte bu farkı ortaya koyan, verilerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu ya da ne kadar yayıldığını gösteren ölçülere değişebilirlik veya yayılım ölçüleri denir.

Neden Değişebilirliği Ölçeriz?

• Veri grubunun homojen (benzer) mi yoksa heterojen (farklı) mı olduğunu anlamak için.
• Ortalamanın veriyi temsil gücünü değerlendirmek için. Veriler çok yayılmışsa ortalama bizi yanıltabilir.
• İki veya daha fazla veri grubunu karşılaştırmak için.

Başlıca Değişebilirlik (Yayılım) Ölçüleri

1. Açıklık (Aralık - Range)

En basit yayılım ölçüsüdür. Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Formülü: Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Örnek: Bir gruptaki öğrencilerin yaşları: 14, 15, 15, 16, 17

Açıklık = 17 - 14 = 3'tür.

Not: Açıklık hesaplaması kolay olsa da sadece iki uç değere baktığı için veri hakkında fazla bilgi vermez.

2. Çeyrekler Açıklığı

Verileri dört eşit parçaya bölen çeyrek değerlerini kullanır. Bu ölçü, uç değerlerden (aykırı değerler) daha az etkilenir.

• Alt Çeyrek (Q₁): Verilerin %25'inin altında kaldığı değerdir.
• Üst Çeyrek (Q₃): Verilerin %75'inin altında kaldığı değerdir.

Çeyrekler Açıklığı: Üst Çeyrek ile Alt Çeyrek arasındaki farktır.

Formülü: Çeyrekler Açıklığı = Q₃ - Q₁

Bu formül, verilerin ortadaki %50'lik kısmının ne kadar yayıldığını gösterir.

3. Standart Sapma

En sık kullanılan ve en güvenilir yayılım ölçüsüdür. Her bir verinin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını (uzaklaştığını) ölçer.

Nasıl Hesaplanır?

1. Verilerin aritmetik ortalamasını bul.
2. Her bir veriden ortalamayı çıkararak sapmaları bul. (Bazıları negatif çıkabilir.)
3. Bu sapmaların karelerini al (negatif işaretlerden kurtulmak için).
4. Karelerin toplamının ortalamasını al (varyans).