18. yüzyılda, Königsberg adlı bir şehirde (şimdiki adıyla Kaliningrad) ilginç bir problem vardı. Şehirden geçen Pregel Nehri, şehri dört ana bölgeye ayırıyor ve bu bölgeler yedi köprüyle birbirine bağlanıyordu. Problem şuydu:
"Bu yedi köprüden her birini tam olarak bir kez kullanarak, şehrin tüm bölgelerinde yürüyüş yapmak mümkün müdür?"
Bu problemi çözmek için İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, Çizge Teorisi adı verilen bir matematik dalını geliştirdi. Çizge teorisinde:
Königsberg problemini bir çizge olarak çizersek:
Euler, bir çizge üzerinde her kenarı tam olarak bir kez kullanarak bir yürüyüş yapılabileceğini araştırdı. Böyle bir yola Euler Yolu denir.
Bir çizgede Euler yolu olması için bir kural vardır:
Königsberg çizgesindeki düğümlerin derecelerine bakalım:
Gördüğünüz gibi, dört düğümün de derecesi tek sayıdır. Euler kuralına göre, bir Euler yolunun olabilmesi için en fazla iki tane tek dereceli düğüm olmalıydı. Burada ise dört tane var.
Sonuç: Königsberg'in yedi köprüsü üzerinden, her köprüyü tam olarak bir kez kullanarak bir yürüyüş yapmak imkansızdır.
Bu basit gibi görünen problem, modern matematiğin en önemli dallarından biri olan Çizge Teorisinin temelini atmıştır. Günümüzde çizge teorisi; bilgisayar ağları, ulaşım planlaması, sosyal ağ analizi ve DNA dizilimi gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
18. yüzyılda, Königsberg adlı bir şehirde (şimdiki adıyla Kaliningrad) bir problem ortaya atıldı. Şehir, Pregel Nehri'nin içinden aktığı ve iki büyük ada ile dört ana bölgeden oluşuyordu. Bu bölgeler, şehirde bulunan yedi köprü ile birbirine bağlanmıştı.
İnsanların merak ettiği soru şuydu:
"Acaba şehrin herhangi bir noktasından başlayıp, her bir köprüden tam olarak bir kez geçerek ve rotayı tamamlayarak bir yürüyüş yapmak mümkün müdür?"
Bu problemi çözmek için İsviçreli matematikçi Leonhard Euler yeni bir matematik dalı olan Çizge Teorisini geliştirdi. Çizge teorisi, noktalar (köşeler) ve onları birleştiren çizgilerden (kenarlar) oluşan yapıları inceler.
Euler, Königsberg problemini çözmek için şehri basit bir çizgeye dönüştürdü:
Euler, bu tür problemler için iki önemli kavram tanımladı:
Euler, bir çizgede Euler yolu veya devresinin olup olmadığını anlamak için derece kavramını kullandı. Bir köşenin derecesi, o köşeye bağlı olan kenar sayısıdır.
Euler'in bulduğu kurallar şunlardır:
Königsberg çizgesine baktığımızda, dört köşenin (A, B, C, D) hepsinin de tek dereceye sahip olduğunu görürüz. Yani ne tüm köşeler çift, ne de sadece iki köşe tek dereceli.
Sonuç olarak, Königsberg'de ne bir Euler yolunun ne de bir Euler devresinin var olmadığını ispatlamış oldu. Yani, her köprüden sadece bir kez geçerek böyle bir yürüyüş yapmak imkansızdır.
Bu basit problem, modern matematiğin en önemli dallarından biri olan Çizge Teorisinin temelini atmıştır. Günümüzde çizgeler, bilgisayar ağları, harita ve navigasyon uygulamaları, sosyal ağ analizi ve lojistik planlama gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
