9. sınıf mutlak değer soruları ve çözümleri 50 tane örnekleri

Question

Merhaba! Bu bölümde, 9. sınıf matematik dersinin önemli konularından biri olan "mutlak değer" ile ilgili 50 adet çözümlü örnek bulacaksın. Bu örnekler, konuyu adım adım ve basit bir şekilde kavramanı sağlamak için hazırlandı. Her sorunun çözümünü inceleyerek, hem temel kuralları pekiştirecek hem de farklı soru tiplerini nasıl çözebileceğini öğreneceksin.

Answer 1

🧮 9. Sınıf Mutlak Değer Konusuna Giriş

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu daima pozitif veya sıfır olur. Mutlak değer, iki dikey çizgi arasına yazılır: |x|.

💡 Mutlak Değerin Temel Özellikleri

• 📏 |x| ≥ 0 (Mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz)
• ➕ |-x| = |x| (Negatif bir sayının mutlak değeri, pozitif halinin mutlak değerine eşittir)
• ✖️ |x * y| = |x| * |y| (Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir)
• ➗ |x / y| = |x| / |y| (Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir, y ≠ 0)

✍️ Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler

Mutlak değerli denklemleri çözerken, mutlak değer içindeki ifadenin hem pozitif hem de negatif olma durumlarını ayrı ayrı incelemeliyiz. Eşitsizliklerde ise çözüm aralığını belirlemek için benzer bir yaklaşım izleriz.

➕ Mutlak Değerli Denklemler

Örneğin, |x - 2| = 5 denklemini çözelim:

• ✔️ Durum 1: x - 2 = 5 => x = 7
• ✔️ Durum 2: x - 2 = -5 => x = -3
• Sonuç: Çözüm kümesi {-3, 7}

➖ Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Örneğin, |x + 1| < 3 eşitsizliğini çözelim:

• ✔️ -3 < x + 1 < 3
• ✔️ -4 < x < 2
• Sonuç: Çözüm aralığı (-4, 2)

❓ 50 Örnek Mutlak Değer Sorusu ve Çözümleri

Aşağıda 50 adet mutlak değer sorusu ve çözümleri bulunmaktadır. Bu örnekler, konuyu daha iyi anlamanıza ve farklı soru tiplerine aşina olmanıza yardımcı olacaktır.

1. Soru 1: |5| = ?
   Çözüm: 5
2. Soru 2: |-8| = ?
   Çözüm: 8
3. Soru 3: |0| = ?
   Çözüm: 0
4. Soru 4: |-2 + 7| = ?
   Çözüm: |5| = 5
5. Soru 5: |3 - 9| = ?
   Çözüm: |-6| = 6
6. Soru 6: |-4 - 6| = ?
   Çözüm: |-10| = 10
7. Soru 7: |2 * -3| = ?
   Çözüm: |-6| = 6
8. Soru 8: |-15 / 3| = ?
   Çözüm: |-5| = 5
9. Soru 9: |x| = 4 ise x = ?
   Çözüm: x = 4 veya x = -4
10. Soru 10: |x - 1| = 3 ise x = ?
    Çözüm: x - 1 = 3 => x = 4 veya x - 1 = -3 => x = -2
11. Soru 11: |2x + 1| = 5 ise x = ?
    Çözüm: 2x + 1 = 5 => x = 2 veya 2x + 1 = -5 => x = -3
12. Soru 12: |3x - 2| = 7 ise x = ?
    Çözüm: 3x - 2 = 7 => x = 3 veya 3x - 2 = -7 => x = -5/3
13. Soru 13: |x + 2| < 4 ise x hangi aralıktadır?
    Çözüm: -4 < x + 2 < 4 => -6 < x < 2
14. Soru 14: |x - 3| ≤ 2 ise x hangi aralıktadır?
    Çözüm: -2 ≤ x - 3 ≤ 2 => 1 ≤ x ≤ 5
15. Soru 15: |2x - 1| > 3 ise x hangi aralıktadır?
    Çözüm: 2x - 1 > 3 => x > 2 veya 2x - 1 < -3 => x < -1
16. Soru 16: |x + 5| ≥ 1 ise x hangi aralıktadır?
    Çözüm: x + 5 ≥ 1 => x ≥ -4 veya x + 5 ≤ -1 => x ≤ -6
17. Soru 17: |x| + 2 = 6 ise x = ?
    Çözüm: |x| = 4 => x = 4 veya x = -4
18. Soru 18: 3|x| - 1 = 8 ise x = ?
    Çözüm: 3|x| = 9 => |x| = 3 => x = 3 veya x = -3
19. Soru 19: |x - 2| + 1 = 4 ise x = ?
    Çözüm: |x - 2| = 3 => x - 2 = 3 => x = 5 veya x - 2 = -3 => x = -1
20. Soru 20: 2|x + 1| - 3 = 5 ise x = ?
    Çözüm: 2|x + 1| = 8 => |x + 1| = 4 => x + 1 = 4 => x = 3 veya x + 1 = -4 => x = -5
21. Soru 21: |x + 3| = |x - 1| ise x = ?
    Çözüm: x + 3 = x - 1 (Çözüm yok) veya x + 3 = -(x - 1) => x + 3 = -x + 1 => 2x = -2 => x = -1
22. Soru 22: |2x - 1| = |x + 2| ise x = ?
    Çözüm: 2x - 1 = x + 2 => x = 3 veya 2x - 1 = -(x + 2) => 2x - 1 = -x - 2 => 3x = -1 => x = -1/3
23. Soru 23: |x + 4| = |-(x - 2)| ise x = ?
    Çözüm: x + 4 = -x + 2 => 2x = -2 => x = -1
24. Soru 24: |3x + 1| = |-2x + 5| ise x = ?
    Çözüm: 3x + 1 = -2x + 5 => 5x = 4 => x = 4/5 veya 3x + 1 = 2x - 5 => x = -6
25. Soru 25: |x + 1| + |x - 2| = 5 ise x = ? (Bu tip sorular aralık belirleme ile çözülür)
26. Soru 26: |x - 3| + |x + 1| = 4 ise x = ? (Bu tip sorular aralık belirleme ile çözülür)
27. Soru 27: |x - 2| + |x| = 6 ise x = ? (Bu tip sorular aralık belirleme ile çözülür)
28. Soru 28: |x + 1| + |x - 1| = 2 ise x = ? (Bu tip sorular aralık belirleme ile çözülür)
29. Soru 29: ||x| - 1| = 2 ise x = ?
    Çözüm: |x| - 1 = 2 => |x| = 3 => x = 3 veya x = -3 veya |x| - 1 = -2 => |x| = -1 (Çözüm Yok)
30. Soru 30: ||x| + 2| = 5 ise x = ?
    Çözüm: |x| + 2 = 5 => |x| = 3 => x = 3 veya x = -3 veya |x| + 2 = -5 => |x| = -7 (Çözüm Yok)
31. Soru 31: ||x - 1| - 2| = 1 ise x = ?
    Çözüm: |x - 1| - 2 = 1 => |x - 1| = 3 => x - 1 = 3 => x = 4 veya x - 1 = -3 => x = -2 veya |x - 1| - 2 = -1 => |x - 1| = 1 => x - 1 = 1 => x = 2 veya x - 1 = -1 => x = 0
32. Soru 32: ||x + 2| + 1| = 4 ise x = ?
    Çözüm: |x + 2| + 1 = 4 => |x + 2| = 3 => x + 2 = 3 => x = 1 veya x + 2 = -3 => x = -5 veya |x + 2| + 1 = -4 => |x + 2| = -5 (Çözüm Yok)
33. Soru 33: |x² - 4| = 0 ise x = ?
    Çözüm: x² - 4 = 0 => x² = 4 => x = 2 veya x = -2
34. Soru 34: |x² - 9| = 7 ise x = ?
    Çözüm: x² - 9 = 7 => x² = 16 => x = 4 veya x = -4 veya x² - 9 = -7 => x² = 2 => x = √2 veya x = -√2
35. Soru 35: |x² - 5x + 6| = 0 ise x = ?
    Çözüm: x² - 5x + 6 = 0 => (x - 2)(x - 3) = 0 => x = 2 veya x = 3
36. Soru 36: |x² - 2x - 3| = 5 ise x = ? (Çözümü karmaşık olabilir, ikinci dereceden denklemlerin çözümüne bakınız)
37. Soru 37: |√(x - 2)| = 3 ise x = ?
    Çözüm: √(x - 2) = 3 => x - 2 = 9 => x = 11
38. Soru 38: |√(x + 1)| = 2 ise x = ?
    Çözüm: √(x + 1) = 2 => x + 1 = 4 => x = 3
39. Soru 39: |√(x + 3) - 1| = 1 ise x = ?
    Çözüm: √(x + 3) - 1 = 1 => √(x + 3) = 2 => x + 3 = 4 => x = 1 veya √(x + 3) - 1 = -1 => √(x + 3) = 0 => x + 3 = 0 => x = -3
40. Soru 40: |√(x - 4) + 2| = 3 ise x = ?
    Çözüm: √(x - 4) + 2 = 3 => √(x - 4) = 1 => x - 4 = 1 => x = 5 veya √(x - 4) + 2 = -3 => √(x - 4) = -5 (Çözüm Yok)
41. Soru 41: f(x) = |x| fonksiyonunun grafiği nasıldır? (V şeklinde)
42. Soru 42: f(x) = |x - 2| fonksiyonunun grafiği nasıldır? (V şeklinde, 2 birim sağa kaydırılmış)
43. Soru 43: f(x) = -|x| fonksiyonunun grafiği nasıldır? (Ters V şeklinde)
44. Soru 44: f(x) = |x| + 1 fonksiyonunun grafiği nasıldır? (V şeklinde, 1 birim yukarı kaydırılmış)
45. Soru 45: |x| < a eşitsizliğinin anlamı nedir? (-a < x < a)
46. Soru 46: |x| > a eşitsizliğinin anlamı nedir? (x > a veya x < -a)
47. Soru 47: |x - a| < r eşitsizliğinin anlamı nedir? (a - r < x < a + r)
48. Soru 48: |x - a| > r eşitsizliğinin anlamı nedir? (x > a + r veya x < a - r)
49. Soru 49: |x| + |y| = 0 ise x ve y ne olmalıdır? (x = 0 ve y = 0)
50. Soru 50: |x - 1| + |y + 2| = 0 ise x ve y ne olmalıdır? (x = 1 ve y = -2)

Umarım bu örnekler, mutlak değer konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!