Olay Nedir?
Matematikte, özellikle olasılık konusunda, bir olay, bir deneyin (veya bir işlemin) olası sonuçlarından oluşan bir kümedir. Bir olayın gerçekleşmesi için, yapılan deneyin sonucunun bu kümenin içinde olması gerekir.
Deney ve Örnek Uzay
Olay kavramını anlamak için önce iki terimi bilmek gerekir:
- Deney: Belirli bir koşul altında sonucu gözlemlediğimiz herhangi bir işlemdir. Örneğin; bir zar atmak, bir madeni para çevirmek.
- Örnek Uzay: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının oluşturduğu kümedir. "S" harfi ile gösterilir.
Örnek: Bir zar atma deneyi için örnek uzay:
\( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
Olay Nasıl Tanımlanır?
Olay, örnek uzayın bir alt kümesidir. Yani, örnek uzayda bulunan sonuçlardan bir veya daha fazlasını içerir. Olaylar genellikle büyük harflerle (A, B, C gibi) isimlendirilir.
Örnek 1 (Basit Olay): Zar atma deneyinde "üs yüze 4 gelmesi" bir olaydır. Bu olayı A ile gösterirsek:
\( A = \{4\} \)
Bu, sadece bir sonuçtan oluşan basit olay'dır.
Örnek 2 (Bileşik Olay): Zar atma deneyinde "çift sayı gelmesi" bir olaydır. Bu olayı B ile gösterirsek:
\( B = \{2, 4, 6\} \)
Bu, birden fazla sonuçtan oluşan bileşik olay'dır.
Özel Olay Türleri
- İmkansız Olay: Hiçbir zaman gerçekleşmeyen olaydır. Boş küme (\( \emptyset \)) ile gösterilir. Örneğin, bir zarda 7 gelmesi.
- Kesin Olay: Her deneyde mutlaka gerçekleşen olaydır. Örnek uzayın (\( S \)) kendisidir. Örneğin, bir zarda 1 ile 6 arasında (1 ve 6 dahil) bir sayı gelmesi.
Özet
- Olay, bir deneyin olası sonuçlarından oluşan bir kümedir.
- Örnek uzayın (\( S \)) bir alt kümesidir.
- Tek bir sonuçtan oluşuyorsa basit olay, birden fazla sonuçtan oluşuyorsa bileşik olay adını alır.
- Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya imkansız olay, her zaman gerçekleşen olaya ise kesin olay denir.
