Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eder. Örneğin, \(2^3\) ifadesi "2 üssü 3" şeklinde okunur ve \(2 \times 2 \times 2 = 8\) anlamına gelir.
Bir üslü sayının üssünü alırken aşağıdaki kuralları uygulayabilirsiniz:
Örnek: \((2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64\)
Örnek: \((-3)^2 = 9\) (çift üs, sonuç pozitif)
Örnek: \((-2)^3 = -8\) (tek üs, sonuç negatif)
Örnek: \(1^n = 1\) (her n için)
Örnek: \(0^n = 0\) (n > 0 için)
Bir üslü sayının üssünü almak için şu adımları izleyin:
Örnek: \((5^2)^3\) işlemini yapalım.
Soru 1: \( \left(2^3\right)^4 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 2^7 \)
b) \( 2^{12} \)
c) \( 4^7 \)
d) \( 8^4 \)
e) \( 6^4 \)
Cevap: b) \( 2^{12} \)
Çözüm: Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır: \( \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \). Bu durumda \( 3 \times 4 = 12 \) olduğundan sonuç \( 2^{12} \) olur.
Soru 2: \( \left(\frac{5^2}{3^{-1}}\right)^3 \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^6 \cdot 3^3 \)
b) \( 5^5 \cdot 3^{-3} \)
c) \( 25 \cdot 27 \)
d) \( 125 \cdot 9 \)
e) \( 5^3 \cdot 3^6 \)
Cevap: a) \( 5^6 \cdot 3^3 \)
Çözüm: Önce parantez içini düzenleyelim: \( \frac{5^2}{3^{-1}} = 5^2 \cdot 3^1 \). Sonra üssü 3 alırsak \( \left(5^2 \cdot 3^1\right)^3 = 5^{6} \cdot 3^{3} \) elde edilir.
1. \( (2^3)^4 \) işleminin sonucu \( 2^{\square} \) şeklinde gösterilebilir.
2. \( (5^2)^{-3} \) ifadesinin eşiti \( 5^{\square} \) olarak yazılır.
3. \( (a^m)^n = a^{\square} \) formülünde boşluğa gelmesi gereken ifade nedir?
4. \( (3^4)^2 = 3^6 \) (Doğru/Yanlış)
5. \( (x^5)^{-1} = x^{-5} \) (Doğru/Yanlış)
6. \( (7^0)^3 = 7^3 \) (Doğru/Yanlış)
7. Eşleştirin:
8. \( (6^3)^2 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.
9. \( (2^{-4})^5 \) ifadesini en sade şekilde gösteriniz.
10. \( (k^{-2})^{-3} \) işleminin sonucu nedir?
11. \( (9^2)^x = 9^{10} \) ise \( x \) kaçtır?
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12
12. \( (5^a)^b = 5^{12} \) olduğuna göre \( a \times b \) kaçtır?
a) 6 b) 12 c) 24 d) 36
13. \( (m^3)^{-2} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( m^{-6} \) b) \( m^{-5} \) c) \( m^6 \) d) \( m^5 \)
Cevaplar:
1: 12
2: -6
3: m \times n
4: Yanlış
5: Doğru
6: Yanlış
7: A-1, B-2, C-3
8: \( 6^6 \)
9: \( 2^{-20} \)
10: \( k^6 \)
11: a
12: b
13: a
Soru 1: \( \left(2^3\right)^4 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 2^7 \)
b) \( 2^{12} \)
c) \( 8^4 \)
d) \( 4^6 \)
e) \( 6^4 \)
Cevap: b) \( 2^{12} \)
Çözüm: Üssün üssü alınırken taban aynı kalır, üsler çarpılır: \( (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} \).
Soru 2: \( \left(\frac{5^{-2}}{3^0}\right)^{-1} \) ifadesinin eşiti nedir?
a) 25
b) -25
c) \( \frac{1}{25} \)
d) 5
e) 0
Cevap: a) 25
Çözüm: \( 3^0 = 1 \) ve \( 5^{-2} = \frac{1}{25} \). Tersini alınca: \( \left(\frac{1/25}{1}\right)^{-1} = 25 \).
Soru 3: \( \left( (-2)^4 \right)^{1/2} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) -4
b) 4
c) 8
d) -2
e) Tanımsız
Cevap: b) 4
Çözüm: Önce \( (-2)^4 = 16 \), sonra \( \sqrt{16} = 4 \). Üssün çift olması negatifliği götürür.
Soru 4: \( \left( \frac{2^3 \times 3^{-1}}{6^2} \right)^0 \) ifadesinin değeri nedir?
a) 0
b) 1
c) 6
d) \( \frac{1}{6} \)
e) Tanımsız
Cevap: b) 1
Çözüm: Sıfırıncı kuvvet (taban ≠ 0 olduğu sürece) her zaman 1'dir. İçerik hesaplanmaz.
