? Üçgende Eşlik Kavramı
İki üçgenin eş olması demek, tüm iç açılarının ve tüm kenar uzunluklarının karşılıklı olarak eşit olması demektir. Bu durumda, üçgenler birbirinin tıpatıp aynısıdır diyebiliriz. Eşlik sembolü "$\cong$" ile gösterilir. Örneğin, $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ifadesi, ABC üçgeninin DEF üçgenine eş olduğunu belirtir.
- ? Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler eştir.
- ? Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir.
- ? Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenarı da eşit olan üçgenler eştir.
? Üçgende Benzerlik Kavramı
İki üçgenin benzer olması demek, iç açılarının karşılıklı olarak eşit ve kenar uzunluklarının orantılı olması demektir. Benzerlik sembolü "$\sim$" ile gösterilir. Örneğin, $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ifadesi, ABC üçgeninin DEF üçgenine benzer olduğunu belirtir. Benzerlik oranı, karşılıklı kenarlar arasındaki orandır ve "k" ile gösterilir.
- ? Açı-Açı (AA): İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
- ? Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşit olan üçgenler benzerdir.
- ? Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenarı da orantılı olan üçgenler benzerdir.
? Temel Benzerlik Teoremi
Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen bir doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler. $\triangle ABC$'de $[DE] // [BC]$ ise, $\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}$ olur.
? Tales Teoremi
Paralel doğrular, kesenler üzerinde orantılı parçalar oluşturur. $d_1 // d_2 // d_3$ ise, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ olur.
? Açıortay Teoremi
Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böler. $\triangle ABC$'de $[AD]$ iç açıortay ise, $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$ olur.
? Dış Açıortay Teoremi
Bir üçgende bir dış açıortay, karşı kenarın uzantısını, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böler. $\triangle ABC$'de $[AD]$ dış açıortay ise, $\frac{|BD|}{|CD|} = \frac{|AB|}{|AC|}$ olur.
? Benzerlik Alan İlişkisi
Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Eğer $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ve benzerlik oranı $k$ ise, $\frac{Alan(ABC)}{Alan(DEF)} = k^2$ olur.
