➗ ALES İşçi Problemleri: Temel Kavramlar ve Formüller
İşçi problemleri, ALES'te sıkça karşılaşılan ve adayların zorlandığı bir konu olabilir. Bu problemleri çözmek için öncelikle temel kavramları anlamak ve doğru formülleri kullanmak önemlidir.
- ⏱️ İş Gücü: Bir işin tamamlanması için gereken toplam çalışma miktarıdır. Genellikle "işçi x zaman" şeklinde ifade edilir.
- 👨🔧 İşçi Kapasitesi: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır. Örneğin, bir işçi bir saatte bir duvarın 1/5'ini örüyorsa, bu işçinin kapasitesi 1/5'tir.
- 🤝 Birlikte İş Yapma: Birden fazla işçinin aynı anda bir işi yapması durumunda, işçi kapasiteleri toplanır.
Temel Formül:
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + ... + \frac{1}{t_n} = \frac{1}{T}$
Burada:
* $t_1, t_2, ..., t_n$ işçilerin işi tek başına bitirme süreleri,
* $T$ ise işin birlikte bitirilme süresidir.
🛠️ Farklı Yaklaşımlar ve Çözüm Yolları
İşçi problemlerini çözmek için farklı yaklaşımlar mevcuttur. İşte en yaygın kullanılan yöntemler:
📊 Oran-Orantı Yöntemi
Oran-orantı, işçi problemlerinde sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasındaki ilişkiyi kurarak sonuca ulaşılır.
Örnek:
Bir işi 3 işçi 10 günde bitiriyorsa, aynı işi 5 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacağından, ters orantı vardır.
$3 \cdot 10 = 5 \cdot x$
$x = 6$ gün
🧩 Denklem Kurma Yöntemi
Bu yöntemde, problemdeki veriler kullanılarak denklemler kurulur ve bilinmeyenler bulunur.
Örnek:
Ayşe bir işi tek başına 12 günde, Burak ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Çözüm:
Ayşe'nin bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{12}$
Burak'ın bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{18}$
İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36}$ iş yaparlar.
İşin tamamını bitirme süreleri: $\frac{36}{5}$ gün.
🧮 Kesirlerle İşlem Yöntemi
Bu yöntemde, her işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı kesirlerle ifade edilir ve problem buna göre çözülür.
Örnek:
Bir havuzu Ali 8 saatte, Veli 12 saatte doldurabilmektedir. İkisi birlikte bu havuzu kaç saatte doldurur?
Çözüm:
Ali'nin bir saatte doldurduğu kısım: $\frac{1}{8}$
Veli'nin bir saatte doldurduğu kısım: $\frac{1}{12}$
İkisinin birlikte bir saatte doldurduğu kısım: $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5}{24}$
Havuzun tamamını doldurma süreleri: $\frac{24}{5}$ saat.
💡 Püf Noktaları ve İpuçları
* 📝 Problemi dikkatlice okuyun ve verilenleri doğru anlayın.
* 🔢 İşçi kapasitelerini doğru bir şekilde belirleyin.
* ⚖️ Oran-orantı veya denklem kurma yöntemlerinden uygun olanı seçin.
* ✔️ Cevabınızı kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.
* ⏱️ Zamanı etkili kullanmak için pratik yapın.
📚 Örnek ALES Sorusu ve Çözümü
Soru:
Ahmet bir işi tek başına 20 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 30 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 5 gün çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor. Kalan işi Mehmet tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm:
Ahmet'in bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{20}$
Mehmet'in bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{30}$
İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ iş yaparlar.
5 günde yaptıkları iş: $5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$
Kalan iş: $1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
Mehmet'in kalan işi bitirme süresi: $\frac{7}{12} \div \frac{1}{30} = \frac{7}{12} \cdot 30 = \frac{210}{12} = 17.5$ gün.
