🧮 ALES Matematik Problemlerine Genel Bakış
Problem çözme becerisi, ALES matematik testinin en önemli unsurlarından biridir. Başarıya ulaşmak için sadece formülleri bilmek yeterli değildir; aynı zamanda farklı problem türlerini tanımak ve uygun çözüm stratejilerini geliştirmek de gereklidir.
- 🧠 Problem Çözme Yaklaşımı: Her problem türü için sistematik bir yaklaşım benimsemek, karmaşık görünen soruları daha yönetilebilir hale getirir.
- 🎯 Doğru Strateji Seçimi: Problemin türüne göre doğru stratejiyi seçmek, zamanı verimli kullanmanızı sağlar. Örneğin, yaş problemleri için tablo oluşturmak, hız problemleri için formülleri kullanmak faydalı olabilir.
- ⏱️ Zaman Yönetimi: ALES'te zaman kısıtlaması olduğu için, pratik yaparak hızınızı artırmanız önemlidir. Çözemediğiniz sorularla fazla vakit kaybetmek yerine, diğer sorulara geçmek daha akıllıca olabilir.
➕ Sayı Problemleri: Temel Kavramlar ve Çözüm Teknikleri
Sayı problemleri, ALES'te sıkça karşılaşılan bir problem türüdür. Bu problemler, genellikle sayılar arasındaki ilişkileri ve işlemleri içerir.
- 🔢 Temel Kavramlar: Tek, çift, ardışık sayılar gibi temel kavramları iyi anlamak, sayı problemlerini çözmek için önemlidir.
- ✍️ Denklem Kurma: Problemdeki bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmek, çözüm sürecini kolaylaştırır. Örneğin: "Bir sayının 3 fazlasının 2 katı 10 ise bu sayı kaçtır?" problemi için denklem: $2(x+3) = 10$
- 💡 Pratik Yöntemler: Şıklardan gitme, değer verme gibi pratik yöntemler, bazı sayı problemlerini hızlı bir şekilde çözmenizi sağlar.
➕ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Hangi sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 2 katının 9 fazlasına eşittir?
Çözüm:
Sayıya $x$ diyelim. Problemdeki bilgileri denkleme dökelim:
$5x - 3 = 2x + 9$
Denklemi çözelim:
$3x = 12$
$x = 4$
Cevap: 4
👴 Yaş Problemleri: Tablo Yöntemi ve İpuçları
Yaş problemleri, kişilerin yaşları arasındaki ilişkileri ve değişimleri konu alır. Bu tür problemleri çözmek için tablo yöntemi oldukça etkilidir.
- 📅 Tablo Oluşturma: Kişilerin yaşlarını ve aralarındaki ilişkileri bir tablo üzerinde göstermek, problemi görselleştirmenizi sağlar.
- 📝 Denklem Kurma: Tablodaki bilgilere dayanarak denklemler kurmak, bilinmeyen yaşları bulmanıza yardımcı olur.
- 🔑 İpuçları: Yaş farkı sabittir, geçmişteki ve gelecekteki yaşlar arasındaki ilişkilere dikkat edin.
👴 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Ayşe, Mehmet'ten 5 yaş büyüktür. 10 yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katı olacaktır. Buna göre, Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
| Kişi | Bugün | 10 Yıl Sonra |
| ------ | -------- | ------------ |
| Ayşe | $x + 5$ | $x + 15$ |
| Mehmet | $x$ | $x + 10$ |
Denklem: $x + 15 = 2(x + 10)$
$x + 15 = 2x + 20$
$x = -5$
Bu durumda Mehmet'in bugünkü yaşı -5 olamaz. Soruda bir hata var gibi duruyor. Yaş negatif olamayacağından, bu tür bir problemde verilen bilgilerin tutarlı olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.
🚀 Hız Problemleri: Formüller ve Uygulamalar
Hız problemleri, hareketli cisimlerin hızları, mesafeleri ve süreleri arasındaki ilişkileri inceler. Bu tür problemleri çözmek için temel formülleri iyi bilmek ve doğru uygulamak önemlidir.
- 📏 Temel Formül: Hız = Mesafe / Zaman ($V = \frac{X}{T}$). Bu formülün farklı varyasyonlarını kullanarak problemleri çözebilirsiniz.
- 🏃 Ortalama Hız: Toplam Mesafe / Toplam Zaman. Ortalama hız hesaplamalarında dikkatli olunmalıdır.
- 🤝 Karşılaşma Problemleri: İki hareketlinin birbirine doğru hareket ettiği durumlarda, hızları toplanır.
- 🚗 Yetişme Problemleri: İki hareketlinin aynı yönde hareket ettiği durumlarda, hızları arasındaki fark alınır.
🚀 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir araç A şehrinden B şehrine 60 km/sa hızla gidiyor ve aynı yolu 80 km/sa hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş toplam 7 saat sürdüğüne göre, A ve B şehirleri arası kaç kilometredir?
Çözüm:
Mesafeye $x$ diyelim.
Gidiş süresi: $\frac{x}{60}$
Dönüş süresi: $\frac{x}{80}$
Toplam süre: $\frac{x}{60} + \frac{x}{80} = 7$
$\frac{4x + 3x}{240} = 7$
$7x = 1680$
$x = 240$
Cevap: 240 km
📊 Yüzde ve Kar-Zarar Problemleri: Pratik Hesaplamalar
Yüzde ve kar-zarar problemleri, ALES'te sıkça karşılaşılan ve günlük hayatta da önemli olan problem türlerindendir. Bu tür problemleri çözmek için yüzdelik hesaplamaları ve oran orantı konularına hakim olmak gerekir.
- 💯 Yüzde Hesaplamaları: Bir sayının yüzdesini bulmak, yüzde artış veya azalış hesaplamak gibi temel işlemleri hızlı bir şekilde yapabilmek önemlidir.
- 💰 Kar-Zarar Oranları: Alış fiyatı, satış fiyatı, kar oranı, zarar oranı gibi kavramları iyi anlamak gerekir.
- 🏷️ İndirimler ve Zamlar: İndirimli fiyatı hesaplamak, zamlı fiyatı hesaplamak gibi işlemleri pratik bir şekilde yapabilmek önemlidir.
📊 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir mağazada bir ürüne %20 indirim yapılıyor. İndirimli fiyatı 120 TL olduğuna göre, ürünün indirimsiz fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Ürünün indirimsiz fiyatına $x$ diyelim.
İndirim oranı %20 ise, indirimli fiyat ürünün %80'i demektir.
$0.8x = 120$
$x = \frac{120}{0.8}$
$x = 150$
Cevap: 150 TL
⚙️ İşçi-Havuz Problemleri: Oran Orantı ve Paylaşım
İşçi-havuz problemleri, iş gücü ve zaman arasındaki ilişkiyi inceler. Bu tür problemleri çözmek için oran orantı ve iş paylaşımı konularına hakim olmak gerekir.
- 🤝 Oran Orantı: İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasındaki ters orantıyı anlamak önemlidir.
- 💧 Havuz Problemleri: Havuzu dolduran veya boşaltan muslukların hızları arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir.
- ⏱️ İş Paylaşımı: İşçilerin birlikte çalıştığı durumlarda, işin ne kadar sürede biteceğini hesaplamak önemlidir.
⚙️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir işi Ali 12 günde, Veli 18 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Çözüm:
Ali'nin bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{12}$
Veli'nin bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{18}$
İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$ iş yaparlar.
İşin tamamını (1) bitirmeleri için gereken süre: $\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7.2$ gün.
Cevap: 7.2 gün
