🧠 ALES Matematik Problemleri: Zirveye Götüren En Zorlu Sorular
ALES'te matematik problemleri, birçok adayın korkulu rüyasıdır. Ancak doğru stratejiler ve bol pratikle bu zorluğun üstesinden gelinebilir. İşte sizi sınavda bir adım öne taşıyacak, karşılaşabileceğiniz en zorlu problem türleri ve çözüm yaklaşımları:
🧮 Hız Problemleri: Zamanı Yakala
Hız problemleri, ALES'in vazgeçilmezlerindendir. Genellikle ortalama hız, karşılaşma ve yetişme gibi farklı senaryoları içerir.
- 🚗 Ortalama Hız: Toplam yolun toplam zamana oranıdır. Eğer aynı mesafeyi farklı hızlarla alıyorsanız, aritmetik ortalama yerine harmonik ortalama kullanmanız gerekebilir. Örneğin; bir araç A şehrinden B şehrine 60 km/sa hızla gitmiş ve aynı yolu 40 km/sa hızla geri dönmüşse, ortalama hızı $\frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40}} = 48$ km/sa olur.
- 🤝 Karşılaşma Problemleri: İki hareketlinin birbirlerine doğru hareket ettiği durumlarda, hızları toplanır. Aynı yönde hareket ediyorlarsa, hızları arasındaki fark alınır. Örneğin, aralarında 300 km mesafe bulunan iki araç aynı anda birbirlerine doğru 80 km/sa ve 70 km/sa hızlarla hareket ederlerse, $\frac{300}{80+70} = 2$ saat sonra karşılaşırlar.
- 🏃 Yetişme Problemleri: Daha yavaş olan bir hareketlinin ardından daha hızlı bir hareketli aynı yönde harekete başlarsa, aralarındaki mesafeyi kapatma süresi, hızları farkına bağlıdır.
🔢 Sayısal Mantık: Akıl Oyunları
Sayısal mantık soruları, örüntüleri bulma, ilişkileri anlama ve çıkarımlar yapma becerilerinizi ölçer. Bu tür sorular genellikle şekil veya sayı dizileri içerir.
- 🧩 Şekil Örüntüleri: Şekiller arasındaki dönüşümleri, simetriyi, renk değişimlerini ve diğer görsel ipuçlarını dikkatlice inceleyin.
- ➕ Sayı Dizileri: Dizideki sayıların arasındaki ilişkiyi bulun. Artış miktarları, oranlar, kareler, küpler veya farklı matematiksel işlemler dizinin kuralını oluşturabilir. Örneğin, 2, 6, 12, 20, 30, ... dizisinde sayılar arasındaki farklar sırasıyla 4, 6, 8, 10,... şeklinde artmaktadır. Bu durumda bir sonraki sayı 42 olacaktır.
- 🧐 Tablo ve Grafik Yorumlama: Tablo ve grafiklerdeki verileri doğru bir şekilde yorumlayarak soruları yanıtlayın. Veriler arasındaki ilişkileri, eğilimleri ve değişimleri analiz edin.
💰 Yüzde ve Kar-Zarar Problemleri: Finansal Zeka
Yüzde problemleri, genellikle bir miktarın yüzdesini hesaplama, artış veya azalış oranlarını bulma ve kar-zarar durumlarını değerlendirme üzerine kuruludur.
- 🧾 Yüzde Hesaplama: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzde ile çarpıp 100'e bölersiniz. Örneğin, 200'ün %30'u, $200 \times \frac{30}{100} = 60$ olur.
- 📈 Artış ve Azalış Oranları: Bir miktarın belirli bir yüzde oranında artması veya azalması durumunda, yeni miktarı hesaplamak için orijinal miktarı (1 + yüzde oranı) veya (1 - yüzde oranı) ile çarpın.
- 📉 Kar-Zarar Durumları: Bir ürünün alış fiyatı, satış fiyatı ve kar veya zarar miktarı arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir. Kar, satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki farktır. Zarar ise alış fiyatı ile satış fiyatı arasındaki farktır. Örneğin, bir ürün ₺150'ye alınıp ₺180'e satılırsa, kar oranı $\frac{180-150}{150} \times 100 = %20$ olur.
⚙️ İşçi-Havuz Problemleri: Verimlilik Esası
İşçi-havuz problemleri, bir işin belirli bir sürede kaç işçi tarafından tamamlanabileceğini veya bir havuzun kaç musluk tarafından doldurulabileceğini hesaplamayı içerir.
- 👨🔧 İşçi Problemleri: Bir işin tamamlanma süresi, işçi sayısı ile ters orantılıdır. Eğer işçi sayısı artarsa, işin tamamlanma süresi azalır. Örneğin, bir işi 4 işçi 12 günde yapıyorsa, aynı işi 6 işçi 8 günde yapar.
- 💧 Havuz Problemleri: Bir havuzun dolma süresi, musluk sayısı ve muslukların akış hızına bağlıdır. Birden fazla musluk havuzu dolduruyorsa, muslukların akış hızları toplanır. Eğer havuzda bir de boşaltma musluğu varsa, boşaltma hızı toplam dolma hızından çıkarılır.
- 🤝 Birlikte Çalışma: İşçi problemlerinde, işçilerin birlikte çalışması durumunda, her bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı toplanır. Örneğin, Ali bir işi 10 günde, Veli aynı işi 15 günde yapabiliyorsa, birlikte çalıştıklarında işi $\frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}} = 6$ günde tamamlarlar.
🗓️ Yaş Problemleri: Zamanın İzinde
Yaş problemleri, kişilerin yaşları arasındaki ilişkileri ve zaman içindeki değişimleri anlamayı gerektirir.
- 👶 Yaş Farkı: İki kişinin yaşları arasındaki fark zamanla değişmez. Örneğin, Ali Veli'den 5 yaş büyükse, 10 yıl sonra da 5 yaş büyük olacaktır.
- 👪 Yaş Ortalaması: Bir gruptaki kişilerin yaşlarının toplamının kişi sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin, 3 kişinin yaşları 20, 25 ve 30 ise, yaş ortalaması $\frac{20+25+30}{3} = 25$ olur.
- ⏳ Gelecek ve Geçmiş: Gelecekteki veya geçmişteki yaşları hesaplarken, her kişinin yaşı aynı miktarda artar veya azalır.
Bu problem türlerinde ustalaşmak için bol bol pratik yapın, farklı çözüm yöntemlerini deneyin ve her soruyu dikkatlice analiz edin. Başarılar!
