🧮 ALES Sayısal Mantık Eşitsizlikler: Temel Kavramlar
Eşitsizlikler, ALES sayısal mantık testinde sıklıkla karşılaşılan ve dikkat gerektiren bir konudur. Temel kavramları anlamak, farklı soru tiplerini çözmek için önemlidir.
- 💡 Eşitsizlik Nedir? İki niceliğin birbirine eşit olmama durumunu ifade eder. $a > b$ (a, b'den büyüktür), $a < b$ (a, b'den küçüktür), $a \geq b$ (a, b'den büyük veya eşittir), $a \leq b$ (a, b'den küçük veya eşittir) gibi sembollerle gösterilir.
- 🔑 Temel Kurallar:
- ➕ Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
- ✖️ Her iki taraf pozitif bir sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir.
- ➖ Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. Örneğin, $a < b$ ise $-2a > -2b$ olur.
- 🎯 Aralık Kavramı: Eşitsizliklerin çözüm kümesi genellikle bir aralıktır.
- [a, b]: a ve b dahil tüm reel sayılar.
- (a, b): a ve b hariç tüm reel sayılar.
- [a, b): a dahil, b hariç tüm reel sayılar.
- (a, b]: a hariç, b dahil tüm reel sayılar.
📊 En Çok Karşılaşılan Soru Tipleri
ALES'te eşitsizliklerle ilgili çeşitli soru tipleriyle karşılaşabilirsiniz. İşte en yaygın olanları:
➕ Basit Eşitsizlikler
- 🍎 Soru Tipi: $3x + 5 < 14$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- ✅ Çözüm:
- $3x + 5 < 14$
- $3x < 9$
- $x < 3$
- Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri 2'dir.
✖️ Çarpım ve Bölüm Durumları
- 🍎 Soru Tipi: $a \cdot b < 0$ ve $a > 0$ ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- ✅ Çözüm:
- $a \cdot b < 0$ ise a ve b'nin işaretleri zıttır.
- $a > 0$ olduğu verildiğine göre, $b < 0$ olmalıdır.
🧩 Sıralama Soruları
- 🍎 Soru Tipi: $0 < x < y < 1$ ise, aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
- A) $x$
- B) $y$
- C) $x^2$
- D) $y^2$
- E) $xy$
- ✅ Çözüm:
- $0 < x < y < 1$ olduğundan, bu aralıktaki sayıların karesi kendisinden küçüktür.
- Dolayısıyla $x^2 < x$ ve $y^2 < y$ olur.
- $x$ ve $y$ değerleri pozitif ve 1'den küçük olduğundan, $xy$ çarpımı da $x$ ve $y$'den küçük olacaktır.
- Bu durumda en büyük değer $y$'dir.
🧮 Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- 🍎 Soru Tipi: $|x - 2| < 3$ eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
- ✅ Çözüm:
- $-3 < x - 2 < 3$
- $-1 < x < 5$
- Eşitsizliği sağlayan tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4
- Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
🧪 Üslü ve Köklü Eşitsizlikler
- 🍎 Soru Tipi: $2^x < 8$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- ✅ Çözüm:
- $2^x < 2^3$
- $x < 3$
- Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri 2'dir.
🎯 İpuçları ve Stratejiler
* 🧐 Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini anlayın.
* 📝 Gerekirse sayı doğrusu çizerek aralıkları görselleştirin.
* ✔️ Şıklardan değer vererek deneme yapın.
* ⏰ Zamanı etkili kullanın, zorlandığınız soruları sona bırakın.
* 💪 Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
Eşitsizlikler konusu, pratikle daha iyi anlaşılabilecek bir konudur. Başarılar dilerim!
